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Hom-李型代數(shù) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030714657
- 條形碼：9787030714657 ; 978-7-03-071465-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
Hom-李型代數(shù) 內(nèi)容簡介
Hom-型代數(shù)是在原有代數(shù)基礎(chǔ)上，將其定義代數(shù)的等式用一個或幾個線性映射(稱為扭曲映射)進(jìn)行扭曲，從而得到的一類新的代數(shù)。當(dāng)扭曲映射是恒等映射時，Hom-型代數(shù)變?yōu)樵瓉淼拇鷶?shù)。Hom-李代數(shù)是2006年才被提出的概念，目的是刻畫Witt代數(shù)和Virasoro代數(shù)的q-形變，其本質(zhì)也是李代數(shù)的某種形變，它與數(shù)論、Yang-Baxter方程、辮子群表示和量子群等理論都有聯(lián)系。經(jīng)過十年的發(fā)展，Hom-型代數(shù)已經(jīng)被推廣到很多經(jīng)典的代數(shù)結(jié)構(gòu)中，相關(guān)的研究結(jié)果也很豐富。本書包含作者近6年來在此領(lǐng)域的研究成果，主要介紹Hom-李型代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示，具體地講，本書將介紹Hom-李超代數(shù)、Hom-李三系、Hom-Jordan李代數(shù)、Hom-Lie-Yamaguti代數(shù)、Hom-Leibniz代數(shù)、Hom-李共形代數(shù)、Hom-李代數(shù)等Hom-型代數(shù)的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子、上同調(diào)、擴(kuò)張、形變、以及分裂性等理論。
Hom-李型代數(shù) 目錄
目錄
前言
第1章 導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 1
1.1 Hom-李三系的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 1
1.1.1 Hom-李三系的廣義導(dǎo)子代數(shù)及其子代數(shù) 1
1.1.2 Hom-李三系的擬導(dǎo)子 10
1.1.3 Hom-李三系的型心 13
1.1.4 單 Hom-李三系與多項式環(huán)的張量積的型心 16
1.2 Hom-李共形代數(shù)的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 17
1.2.1 保積Hom-李共形代數(shù)的αk-導(dǎo)子 17
1.2.2 保積Hom-李共形代數(shù)的αk-廣義導(dǎo)子 21
1.3 Hom-約當(dāng)超代數(shù)的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 25
1.3.1 Hom-約當(dāng)超代數(shù)的導(dǎo)子 25
1.3.2 Hom-約當(dāng)超代數(shù)的αk-(a，b，c)-導(dǎo)子 29
1.4 Hom-李代數(shù)的雙導(dǎo)子理論 35
1.4.1 Hom-李代數(shù)上伴隨模的Schur引理 35
1.4.2 Hom-李代數(shù)的雙導(dǎo)子 36
1.4.3 Hom-李代數(shù)上的交換線性映射 48
第2章 表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 53
2.1 Hom-李超代數(shù)的表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 53
2.1.1 Hom-李超代數(shù)的伴隨表示及Hom-Nijienhuis算子 53
2.1.2 Hom-李超代數(shù)的T-擴(kuò)張 60
2.2 Hom-李三系的表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 68
2.2.1 Hom-李三系的表示和上同調(diào) 68
2.2.2 Hom-李三系的中心擴(kuò)張 76
2.3 3-BiHom-李代數(shù)的表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 81
2.3.1 3-BiHom-李代數(shù)的基本性質(zhì) 81
2.3.2 3-BiHom-李代數(shù)的表示和上同調(diào) 86
2.3.3 3-BiHom-李代數(shù)的Tθ-擴(kuò)張 100
2.3.4 3-BiHom-李代數(shù)的T.-擴(kuò)張 104
2.3.5 3-BiHom-李代數(shù)的交換擴(kuò)張 111
2.4 限制Hom-李代數(shù)的上同調(diào)理論 121
2.4.1 限制Hom-李代數(shù)的等價定義 121
2.4.2 p-映射和可限制的Hom-李代數(shù)的性質(zhì) 124
2.4.3 限制Hom-李代數(shù)的上同調(diào) 129
第3章 形變理論 137
3.1 Hom-李三系的形變理論 137
3.2 Hom-Lie-Yamaguti代數(shù)的形變理論 143
3.2.1 Hom-Lie-Yamaguti代數(shù)的1階、2階和3階上同調(diào)空間 143
3.2.2 Hom-Lie-Yamaguti代數(shù)的單參數(shù)形式形變 153
3.3 Hom-李共形代數(shù)的形變理論 157
3.3.1 Hom-李共形代數(shù)的上同調(diào) 157
3.3.2 Hom-李共形代數(shù)的Hom-Nijienhuis算子 162
第4章 分裂理論 166
4.1 Hom-萊布尼茨代數(shù)的分裂理論 166
4.1.1 分裂的正則Hom-萊布尼茨代數(shù)的分解 166
4.1.2 分裂的正則Hom-萊布尼茨代數(shù)的單性 172
4.2 Hom-李color代數(shù)的分裂理論 180
4.2.1 分裂的正則Hom-李color代數(shù)的分解 180
4.2.2 分裂的正則Hom-李color代數(shù)的單性 187
4.3 BiHom-李超代數(shù)的分裂理論 190
4.3.1 分裂的正則BiHom-李超代數(shù)的分解 190
4.3.2 分裂的正則BiHom-李超代數(shù)的單性 199
第5章Hom-李型代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu)理論 205
5.1 3-BiHom-李代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu) 205
5.1.1 3-BiHom-李代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu) 205
5.1.2 3-BiHom-李代數(shù)的復(fù)結(jié)構(gòu) 212
5.2 Hom-李超代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu) 221
5.2.1 Hom-李超代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu) 221
5.2.2 Hom-李超代數(shù)的復(fù)結(jié)構(gòu)和復(fù)乘積結(jié)構(gòu) 225
第6章Hom-李型代數(shù)的構(gòu)造理論 230
6.1 幾類Hom-李型代數(shù)間的相互構(gòu)造 230
6.2 利用Hom-李超代數(shù)構(gòu)造3-Hom-李超代數(shù) 247
6.3 Hom-李超代數(shù)誘導(dǎo)的3-Hom-李超代數(shù)的可解性和冪零性 253
參考文獻(xiàn) 258
索引 263
前言
第1章 導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 1
1.1 Hom-李三系的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 1
1.1.1 Hom-李三系的廣義導(dǎo)子代數(shù)及其子代數(shù) 1
1.1.2 Hom-李三系的擬導(dǎo)子 10
1.1.3 Hom-李三系的型心 13
1.1.4 單 Hom-李三系與多項式環(huán)的張量積的型心 16
1.2 Hom-李共形代數(shù)的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 17
1.2.1 保積Hom-李共形代數(shù)的αk-導(dǎo)子 17
1.2.2 保積Hom-李共形代數(shù)的αk-廣義導(dǎo)子 21
1.3 Hom-約當(dāng)超代數(shù)的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 25
1.3.1 Hom-約當(dāng)超代數(shù)的導(dǎo)子 25
1.3.2 Hom-約當(dāng)超代數(shù)的αk-(a，b，c)-導(dǎo)子 29
1.4 Hom-李代數(shù)的雙導(dǎo)子理論 35
1.4.1 Hom-李代數(shù)上伴隨模的Schur引理 35
1.4.2 Hom-李代數(shù)的雙導(dǎo)子 36
1.4.3 Hom-李代數(shù)上的交換線性映射 48
第2章 表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 53
2.1 Hom-李超代數(shù)的表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 53
2.1.1 Hom-李超代數(shù)的伴隨表示及Hom-Nijienhuis算子 53
2.1.2 Hom-李超代數(shù)的T-擴(kuò)張 60
2.2 Hom-李三系的表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 68
2.2.1 Hom-李三系的表示和上同調(diào) 68
2.2.2 Hom-李三系的中心擴(kuò)張 76
2.3 3-BiHom-李代數(shù)的表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 81
2.3.1 3-BiHom-李代數(shù)的基本性質(zhì) 81
2.3.2 3-BiHom-李代數(shù)的表示和上同調(diào) 86
2.3.3 3-BiHom-李代數(shù)的Tθ-擴(kuò)張 100
2.3.4 3-BiHom-李代數(shù)的T.-擴(kuò)張 104
2.3.5 3-BiHom-李代數(shù)的交換擴(kuò)張 111
2.4 限制Hom-李代數(shù)的上同調(diào)理論 121
2.4.1 限制Hom-李代數(shù)的等價定義 121
2.4.2 p-映射和可限制的Hom-李代數(shù)的性質(zhì) 124
2.4.3 限制Hom-李代數(shù)的上同調(diào) 129
第3章 形變理論 137
3.1 Hom-李三系的形變理論 137
3.2 Hom-Lie-Yamaguti代數(shù)的形變理論 143
3.2.1 Hom-Lie-Yamaguti代數(shù)的1階、2階和3階上同調(diào)空間 143
3.2.2 Hom-Lie-Yamaguti代數(shù)的單參數(shù)形式形變 153
3.3 Hom-李共形代數(shù)的形變理論 157
3.3.1 Hom-李共形代數(shù)的上同調(diào) 157
3.3.2 Hom-李共形代數(shù)的Hom-Nijienhuis算子 162
第4章 分裂理論 166
4.1 Hom-萊布尼茨代數(shù)的分裂理論 166
4.1.1 分裂的正則Hom-萊布尼茨代數(shù)的分解 166
4.1.2 分裂的正則Hom-萊布尼茨代數(shù)的單性 172
4.2 Hom-李color代數(shù)的分裂理論 180
4.2.1 分裂的正則Hom-李color代數(shù)的分解 180
4.2.2 分裂的正則Hom-李color代數(shù)的單性 187
4.3 BiHom-李超代數(shù)的分裂理論 190
4.3.1 分裂的正則BiHom-李超代數(shù)的分解 190
4.3.2 分裂的正則BiHom-李超代數(shù)的單性 199
第5章Hom-李型代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu)理論 205
5.1 3-BiHom-李代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu) 205
5.1.1 3-BiHom-李代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu) 205
5.1.2 3-BiHom-李代數(shù)的復(fù)結(jié)構(gòu) 212
5.2 Hom-李超代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu) 221
5.2.1 Hom-李超代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu) 221
5.2.2 Hom-李超代數(shù)的復(fù)結(jié)構(gòu)和復(fù)乘積結(jié)構(gòu) 225
第6章Hom-李型代數(shù)的構(gòu)造理論 230
6.1 幾類Hom-李型代數(shù)間的相互構(gòu)造 230
6.2 利用Hom-李超代數(shù)構(gòu)造3-Hom-李超代數(shù) 247
6.3 Hom-李超代數(shù)誘導(dǎo)的3-Hom-李超代數(shù)的可解性和冪零性 253
參考文獻(xiàn) 258
索引 263
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Hom-李型代數(shù) 節(jié)選
第1章導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 本章研究Hom-李三系、Hom-李共形代數(shù)和Hom-約當(dāng)超代數(shù)的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論，以及Hom-李代數(shù)的雙導(dǎo)子理論[34-37].對于Hom-李三系和Hom-李共形代數(shù)，我們考慮其導(dǎo)子、廣義導(dǎo)子、擬導(dǎo)子、中心導(dǎo)子及型心、擬型心等概念并證明相關(guān)的結(jié)構(gòu)性質(zhì).特別地，廣義導(dǎo)子可分解為擬導(dǎo)子和擬型心之和的形式，同時零中心Hom-李代數(shù)(Hom-李三系)上的擬導(dǎo)子代數(shù)可看成“更大”的Hom-李代數(shù)(Hom-李三系)上導(dǎo)子代數(shù)的直和項.此外，我們證明單Hom-李三系的型心同構(gòu)于基域，并確定了單Hom-李三系與多項式環(huán)的張量積上的型心. 對于Hom-約當(dāng)超代數(shù)，我們定義了導(dǎo)子，證明導(dǎo)子空間的維數(shù)是一個不變量，并且三個原始參數(shù)a，b，c實際上能減少到一個，同時給出用Hom-約當(dāng)超代數(shù)上的結(jié)構(gòu)常數(shù)來刻畫導(dǎo)子空間的等式. 對于Hom-李代數(shù)，我們定義了雙導(dǎo)子和交換線性映射，證明了它們與型心的密切聯(lián)系，同時給出確定所有斜對稱雙導(dǎo)子和交換線性映射的法則. 我們在導(dǎo)子、廣義導(dǎo)子與雙導(dǎo)子理論方面的其他工作見文獻(xiàn)[37-45]. 1.1 Hom-李三系的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 1.1.1 Hom-李三系的廣義導(dǎo)子代數(shù)及其子代數(shù) 定義1.1.1[27]設(shè)V是域F上的線性空間.設(shè)V具有雙線性二元運算及線性變換 稱為Hom-李代數(shù)，若對任意的x，y，z2V，有 [x，y]=-[y，x]，(斜對稱性) 特別地，如果是一個代數(shù)同態(tài)，即為保積的Hom-李代數(shù). 定義1.1.2[46]設(shè)V是域F上的線性空間.若V具有三線性運算及線性變換，且滿足 [x，y，z]+[y，z，x]+[z，x，y]=0， 則稱為Hom-李三系.若并且則稱為保積的Hom-李三系. 設(shè)(T，[－，－，－]，a)是保積的Hom-李三系.定義為T上與可交換的線性變換的全體構(gòu)成的集合.則f關(guān)于運算以及構(gòu)成一個Hom-李代數(shù). 定義1.1.3設(shè)(T，－，－，－]，ａ)是保積的Hom-李三系. .如果D滿足對任意的x，y，T， 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的導(dǎo)子. .如果存在滿足 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的廣義導(dǎo)子. .如果存在，滿足 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的擬導(dǎo)子. .如果D滿足 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的k-型心. 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的k-擬型心. .如果它滿足 則稱D為(T，[－，－，－]，ａ)的中心導(dǎo)子. 分別用表示(T，[－，－，－]，ａ)的全體的導(dǎo)子，廣義導(dǎo)子，擬導(dǎo)子，型心，擬型心，中心導(dǎo)子構(gòu)成的集合.令 容易驗證它們之間有如下包含關(guān)系: *先，我們給出一個Hom-李三系的中心導(dǎo)子代數(shù)、擬導(dǎo)子代數(shù)、廣義導(dǎo)子代數(shù)的一些基本性質(zhì). 命題1.1.4若(T，[－，－，－]，ａ)是一個保積的Hom-李三系，則下述陳述 成立: (1)GDer(T)，QDer(T)和C(T)是的Hom-子代數(shù). (2)ZDer(T)是Der(T)的Hom-理想. 證明(1)假設(shè) 我們有 因為全都屬于End(T)，因此 又有 于是對任意的，有 明顯地，和都屬于，所以.所以是的Hom-子代數(shù). 類似地，是的Hom-子代數(shù). 假設(shè).對任意的，則有因此.注意到類似地，且 則.于是是的Hom-子代數(shù). (2)假設(shè).對任意的，則有因此.注意到 引理1.1.5若(T，[－，－，－]，ａ)是一個Hom-李三系，則 類似地， 且 則，因此 (2)類似于(1)的證明. 很容易驗證
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