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現代數學基礎叢書半單李代數與BGG范疇0 版權信息
- ISBN：9787030636119
- 條形碼：9787030636119 ; 978-7-03-063611-9
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
現代數學基礎叢書半單李代數與BGG范疇0 本書特色
半單李代數的BGG范疇*位于李理論與幾何表示理論的核心位置，它的許多重要的結構與表示只依賴于它的Weyl群的組合.通過Beilinson-Bemstein局部化從其相伴的旗簇的幾何理論可以得到它的許多漂亮的結果，它也是當前范疇化理論的一個重要的源泉.《半單李代數與BGG范疇0》致力于介紹復半單李代數及其BGG范疇*的基本理論.《半單李代數與BGG范疇0》分為兩個部分：**部分回顧復半單李代數的結構及表示理論的經典內容，包括*的表示、普遍包絡代數和PBW定理、半單李代數的根空間分解、抽象根系、**權模、單模以及Wey1特征標公式；第二部分介紹復半單李代數的BGG范疇*的基本理論,包括范疇0的定義、Verma模、投射模、標準濾過、Verma模之間的同態、Kazhdan-Lusztig理論、Shapovalov雙線性型、投射函子和平移函子、拋物范疇*、范疇*的*-分次形式與Koszul對偶.
現代數學基礎叢書半單李代數與BGG范疇0 內容簡介
本書的內容分為兩個部分：部分從章到第三章主要介紹復半單李代數的經典的Cartan-Weyl理論，具體包括可解與冪零李代數、Killing型、單李代數的分類、普遍包絡代數及PBW定理、根空間分解、根系與Weyl群、很高權模、Verma模、單模的分類以及有限維單模的Weyl特征標公式，這些都是本書第二部分所需的推薦基礎知識。第二部分從第四章到第七章介紹復半單李代數的BGG范疇O理論，其中第四章與第五章介紹BGG范疇O的定義與基本性質，包括中心特征標和相應的子范疇、范疇O的同調性質與標準濾過、投射模與BGG互反律以及Kazhdan-Lusztig猜想，其中Kazhdan-Lusztig猜想是BGG范疇O理論中很完美與很精彩的內容。第六章主要介紹平移函子、傾斜模的定義及基本性質，其中平移函子是范疇O理論中更一般的投射函子的特殊情形。第七章介紹BGG范疇O的拋物版本---拋物BGG范疇O,重點突出它們與經典的BGG范疇O的聯系與區別，將介紹拋物Verma模、投射內射模等基本定義與性質。
現代數學基礎叢書半單李代數與BGG范疇0 目錄
目錄
**部分 李代數理論簡介
第1章 李代數導引 3
1.1 基本定義與概念 3
1.2 可解李代數和冪零李代數 8
1.3 g-模及g-模同態 11
1.4 *的表示 14
1.5 Jordan分解、Killing型與Cartan準則 17
1.6 單李代數的分類和簡約李代數 22
1.7 普遍包絡代數與PBW定理 26
1.8 半單李代數的根空間分解 30
第2章 根系與Weyl群 40
2.1 基本定義及例子 40
2.2 Weyl群和Weyl房 43
2.3 不可約根系 48
2.4 抽象權格 54
第3章 **權模、單模與特征標公式 58
3.1 **權模、Verma模與單模 58
3.2 可積模、可積范疇與Serre關系 63
3.3 Weyl特征標公式 71
第二部分 BGG范疇O
第4章 范疇O的定義與性質 79
4.1 范疇O的定義 79
4.2 子范疇Ox 82
4.3 點支配權和點反支配權 86
第5章 范疇O的同調性質、投射模、內射模及標準濾過 90
5.1 Hom函子、Ext函子和反變對偶函子 90
5.2 標準濾過 94
5.3 投射模、內射模與BGG互反律 97
第6章 Verma模的結構與同態 105
6.1 Verma模之間的同態 105
6.2 單Verma模、投射Verma模及投射內射模 110
6.3 Kazhdan-Lusztig理論 112
6.4 Shapovalov雙線性型 116
第7章 投射函子與平移函子 120
7.1 投射函子 120
7.2 平移函子 121
7.3 傾斜模 128
第8章 拋物范疇O 132
8.1 拋物范疇O的定義和基本性質 132
8.2 拋物Verma模 136
8.3 范疇O的Z-分次形式與Koszul對偶 141
參考文獻 145
索引 151
《現代數學基礎叢書》已出版書目 154
**部分 李代數理論簡介
第1章 李代數導引 3
1.1 基本定義與概念 3
1.2 可解李代數和冪零李代數 8
1.3 g-模及g-模同態 11
1.4 *的表示 14
1.5 Jordan分解、Killing型與Cartan準則 17
1.6 單李代數的分類和簡約李代數 22
1.7 普遍包絡代數與PBW定理 26
1.8 半單李代數的根空間分解 30
第2章 根系與Weyl群 40
2.1 基本定義及例子 40
2.2 Weyl群和Weyl房 43
2.3 不可約根系 48
2.4 抽象權格 54
第3章 **權模、單模與特征標公式 58
3.1 **權模、Verma模與單模 58
3.2 可積模、可積范疇與Serre關系 63
3.3 Weyl特征標公式 71
第二部分 BGG范疇O
第4章 范疇O的定義與性質 79
4.1 范疇O的定義 79
4.2 子范疇Ox 82
4.3 點支配權和點反支配權 86
第5章 范疇O的同調性質、投射模、內射模及標準濾過 90
5.1 Hom函子、Ext函子和反變對偶函子 90
5.2 標準濾過 94
5.3 投射模、內射模與BGG互反律 97
第6章 Verma模的結構與同態 105
6.1 Verma模之間的同態 105
6.2 單Verma模、投射Verma模及投射內射模 110
6.3 Kazhdan-Lusztig理論 112
6.4 Shapovalov雙線性型 116
第7章 投射函子與平移函子 120
7.1 投射函子 120
7.2 平移函子 121
7.3 傾斜模 128
第8章 拋物范疇O 132
8.1 拋物范疇O的定義和基本性質 132
8.2 拋物Verma模 136
8.3 范疇O的Z-分次形式與Koszul對偶 141
參考文獻 145
索引 151
《現代數學基礎叢書》已出版書目 154
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