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包郵 有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經(jīng)典叢書(shū)
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32開(kāi)
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317
讀者評(píng)分：5分1條評(píng)論
本類(lèi)榜單：中小學(xué)教輔銷(xiāo)量榜
溫馨提示：5折以下圖書(shū)主要為出版社尾貨，大部分為全新（有塑封/無(wú)塑封），個(gè)別圖書(shū)品相8-9成新、切口
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有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經(jīng)典叢書(shū) 版權(quán)信息
- ISBN：9787517095538
- 條形碼：9787517095538 ; 978-7-5170-9553-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>>
有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經(jīng)典叢書(shū) 本書(shū)特色
適讀人群 ：大眾讀者讓兒童在實(shí)驗(yàn)中領(lǐng)悟幾何學(xué)的奇妙，北京市頂級(jí)名校名師點(diǎn)評(píng)推薦 ★名作者、眾多頂級(jí)名校名師點(diǎn)評(píng)推薦 作者雅科夫·別萊利曼俄國(guó)著名科普作家。他一生著有105部作品，其中大部分是趣味科學(xué)讀物。在半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，其作品深受歐美以及中國(guó)讀者的歡迎，被翻譯成多國(guó)語(yǔ)言在世界各地再版無(wú)數(shù)次，至今依然在全球范圍再版發(fā)行，深受全世界讀者的喜愛(ài)。 北京市育英學(xué)校數(shù)學(xué)教師，特級(jí)教師楊梅、北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校物理教研員，高級(jí)教師李俊鵬、河北省隆堯縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)物理教師，高級(jí)教師張虎崗、北京市育英學(xué)校，小學(xué)部和初中部任教數(shù)學(xué)學(xué)科高級(jí)教師賈艷菲、北京市育英學(xué)校，化學(xué)奧林匹克競(jìng)賽教練化學(xué)骨干教師梁國(guó)興、北京市育英學(xué)校青年地理教師，天文奧林匹克競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師李軒。等眾多國(guó)內(nèi)各類(lèi)教育名家傾情推薦。 ★讓為讀者匹配相應(yīng)的幾何學(xué)趣味游戲、趣味課堂 我們精心為讀者提供精彩的幾何學(xué)游戲，趣味課堂，讓孩子更有趣地學(xué)習(xí)和體驗(yàn)幾何學(xué)。讓孩子真正感受到“幾何，原來(lái)可以這么簡(jiǎn)單、自然、好玩！”
有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經(jīng)典叢書(shū) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
這是一本講述幾何學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的趣味科普經(jīng)典。生活中，各種事物都存在著常見(jiàn)的幾何關(guān)系，如何將學(xué)到的幾何學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際方面？別萊利曼將幫你把幾何學(xué)從教室的圍墻里、科學(xué)的“圍城”中，引到戶(hù)外去，如樹(shù)林里、原野上、河邊、路上，在那里擺脫公式和函數(shù)表，無(wú)拘無(wú)束地活學(xué)活用，用幾何知識(shí)重新認(rèn)識(shí)美麗的世界……
有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經(jīng)典叢書(shū) 目錄
用陰影長(zhǎng)度測(cè)量高度 002
另外兩種方法 007
測(cè)高妙法 010
偵察兵的測(cè)高絕招 012
借助記事本測(cè)高 014
不必靠近大樹(shù)的測(cè)高法 015
林業(yè)工作者的測(cè)高儀 016
鏡子測(cè)高法 019
兩棵松樹(shù) 021
樹(shù)干的形狀 022
萬(wàn)能公式 023
未伐倒的樹(shù)木體積和
??質(zhì)量計(jì)算法 025
樹(shù)葉上的幾何學(xué) 029
六條腿的大力士 031
名師點(diǎn)評(píng) 035
河流寬度測(cè)量法 038
帽檐測(cè)距法 043
島嶼的長(zhǎng)度 045
對(duì)岸的行人 046
*簡(jiǎn)單的測(cè)遠(yuǎn)儀 049
河流的能量 052
河水的流速 054
河水的流量 056
水中渦輪 060
五彩虹膜 061
水面上的圓圈 062
關(guān)于榴霰彈爆炸后的
??設(shè)想 065
船頭的波峰 066
炮彈的速度 069
水塘的深度 071
河中映出的星空 072
跨河架橋筑路 074
修建兩座橋 076
名師點(diǎn)評(píng) 078
月亮的尺寸 082
視角 084
盤(pán)子與月亮 086
月亮和硬幣 087
轟動(dòng)一時(shí)的照片 088
活的測(cè)角儀 092
雅科夫測(cè)角儀 096
釘耙測(cè)角儀 098
炮兵和角度 099
視覺(jué)的敏銳度 102
視力的極限 103
地平線上的月亮和星星 107
月球影子與平流層
??氣球影子的長(zhǎng)度 110
云層距離地面很高嗎？ 111
根據(jù)照片將塔的高度
??推算出來(lái) 116
練習(xí)題 117
名師點(diǎn)評(píng) 119
步測(cè)距離的技巧 122
目測(cè)法 123
坡度 127
碎石堆 130
“驕人的山岡” 131
路的轉(zhuǎn)彎處 133
彎道的半徑 134
大洋的底 137
“水山”真的存在嗎？ 140
名家點(diǎn)評(píng) 142
計(jì)算正弦 146
開(kāi)平方根 151
根據(jù)正弦求角度 152
太陽(yáng)的角度 154
小島的距離 155
湖泊的寬度 156
三角形地帶 158
不經(jīng)測(cè)量而確定角度 160
名師點(diǎn)評(píng) 162
地平線 164
地平線上的輪船 167
地平線有多遠(yuǎn)？ 168
果戈理的塔 172
普希金的山丘 174
兩條鐵軌的交會(huì)點(diǎn) 175
燈塔問(wèn)題 176
閃電 177
帆船 178
月球上的“地平線” 179
月球上的環(huán)形山 180
在木星上 181
練習(xí)題 181
名師點(diǎn)評(píng) 182
星空中的幾何學(xué) 184
神秘島的緯度 188
地理經(jīng)度的測(cè)定 191
在船的底艙里 196
如何測(cè)量水桶？ 197
測(cè)量尺 199
還需要做什么？ 202
驗(yàn)算 206
馬克·吐溫的黑夜之旅 211
蒙眼轉(zhuǎn)圈 215
徒手測(cè)量法 226
黑暗中的直角 229
名師點(diǎn)評(píng) 231
古埃及人和古羅馬人的
??實(shí)用幾何學(xué) 234
圓周率的精確度 235
杰克·倫敦的錯(cuò)誤 239
擲針實(shí)驗(yàn) 241
圓周的展開(kāi) 244
方圓問(wèn)題 245
賓科三角形 250
頭或腳 251
赤道上的鋼絲 253
事實(shí)和計(jì)算 254
走鋼絲的女孩 257
經(jīng)過(guò)北極的路線 261
傳送帶的長(zhǎng)度 267
聰明的烏鴉 270
名師點(diǎn)評(píng) 273
不用圓規(guī)來(lái)作圖 276
鐵片的重心 277
拿破侖的題目 279
*簡(jiǎn)單的三分角器 281
時(shí)鐘三分角器 282
圓周的劃分 283
臺(tái)球桌上的幾何學(xué)問(wèn)題 285
“聰明”的臺(tái)球 288
一筆畫(huà)成的圖形 296
哥尼斯堡的七座橋梁 300
幾何學(xué)玩笑 301
正方形的檢驗(yàn) 302
下棋游戲 303
名師點(diǎn)評(píng) 305
在一立方厘米空氣中
??有多少個(gè)分子？ 308
體積和壓力 310
比蛛絲更細(xì)，卻比鋼
??更硬 313
兩個(gè)容器 315
名師點(diǎn)評(píng) 317
展開(kāi)全部
有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經(jīng)典叢書(shū) 節(jié)選
**章 叢林中的幾何學(xué) 作為偉大的數(shù)學(xué)家，大自然不知孕育著多少幾何學(xué)的秘密，而叢林中的秘密更是眾多。其中，陰影測(cè)量的方法就是極為簡(jiǎn)單的一種。 用陰影長(zhǎng)度測(cè)量高度 如今我還時(shí)時(shí)回想兒時(shí)曾令我感到驚訝的事。那件事是這樣的：一位守林人為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，使用了一個(gè)極小的儀器。測(cè)量時(shí)，他在一棵大樹(shù)附近站好，然后通過(guò)一個(gè)四方形的木板來(lái)觀察大樹(shù)。就在我以為他就要開(kāi)始測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，他卻將那個(gè)方形的儀器裝入口袋，然后輕松地告訴大家，他的工作已經(jīng)完成。在我看來(lái)，他明明之前什么也沒(méi)做，測(cè)量工作應(yīng)該剛剛開(kāi)始才是。 這種測(cè)量方法像神奇的魔術(shù)般，他既不必爬到樹(shù)頂測(cè)量，也不必把大樹(shù)砍倒，就能輕易地測(cè)量出大樹(shù)的高度，幼小的我覺(jué)得這就是一個(gè)奇跡。后來(lái)我逐漸長(zhǎng)大，懂得越來(lái)越多知識(shí)，才明白這其實(shí)是個(gè)極其簡(jiǎn)單的方法，而利用簡(jiǎn)易的儀器或不用其他任何工具來(lái)輔助完成測(cè)量的方法也有很多。 泰勒—— 一位古希臘的哲學(xué)家，他曾在公元前6世紀(jì)用一種*簡(jiǎn)單而又*古老的方法測(cè)量出金字塔的高度。太陽(yáng)下金字塔的陰影就是他測(cè)量金字塔的“工具”。那時(shí)候的法老和祭司們都無(wú)法相信這個(gè)從北方來(lái)的異客可以測(cè)量出胡夫金字塔的高度。據(jù)說(shuō)，泰勒選擇了自己的影子和身高等長(zhǎng)的時(shí)間，他認(rèn)為這時(shí)測(cè)量出的金字塔的陰影長(zhǎng)度就等于金字塔的高度。泰勒靈活地運(yùn)用了等腰直角三角形的相似原理。 如果把這位古希臘哲學(xué)家解決問(wèn)題的辦法運(yùn)用到今天，就算是現(xiàn)在的小學(xué)生也會(huì)感到非常簡(jiǎn)單。但我們要切記：現(xiàn)階段學(xué)習(xí)到的幾何知識(shí)都是古希臘以后逐漸建立的，我們現(xiàn)在看問(wèn)題是運(yùn)用了前輩們努力探究后的成果和結(jié)論。歐幾里得是古希臘的數(shù)學(xué)家，他在公元前300年就寫(xiě)了一部很了不起的書(shū)《幾何原本》。2000多年過(guò)去后，這本書(shū)仍是我們教育下一代的重要書(shū)籍。 這本書(shū)中所講的定理現(xiàn)在的中學(xué)生都知道，然而在泰勒的時(shí)代，卻不被人們知曉。因?yàn)樘├沼藐幱皽y(cè)量金字塔高度，所以他需要了解一些關(guān)于三角形的性質(zhì)。首先，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，換言之，一個(gè)三角形有兩個(gè)相等的角，它們對(duì)應(yīng)的邊也一定相等；其次，三角形的內(nèi)角和為180°。因?yàn)樘├罩廊切芜@兩個(gè)性質(zhì)，所以他能判斷：當(dāng)自己的身高和影子等高時(shí)，太陽(yáng)與地面的夾角為45°，并得出那時(shí)金字塔的塔高與陰影等高的結(jié)論。 當(dāng)陽(yáng)光明媚時(shí)，單獨(dú)的大樹(shù)的陰影并不會(huì)和相鄰的其他大樹(shù)的陰影交叉，所以，利用這種辦法測(cè)量這棵大樹(shù)的高度比較簡(jiǎn)便。但這種辦法并不適合運(yùn)用在緯度較高的地方。原因在于，緯度較高的地方，太陽(yáng)升起的高度比較低，測(cè)量物體高度只能在正午前后一段很短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行，不像低緯度的埃及有充裕的時(shí)間選擇。因此，泰勒采用的這種辦法并不是放之四海而皆準(zhǔn)的。 現(xiàn)在，我們可以巧妙地利用相似三角形的性質(zhì)。我們稍微調(diào)整一下剛才使用的辦法——使得在太陽(yáng)照耀的有利條件下更好地測(cè)量高度。為此，我們不僅要知道陰影的長(zhǎng)度，還要知道另一個(gè)物體，如木桿的長(zhǎng)度，如此，就能測(cè)算出所需測(cè)量物體的高度了（圖1-1）。 AB∶BC = ab∶bc 圖1-1??利用陰影測(cè)量樹(shù)的高度 由相似三角形的性質(zhì)可知，樹(shù)影和樹(shù)高的比值與身影和身高的比值相等，所以知道了BC、ab、bc就可以方便地計(jì)算AB的高度了。 此時(shí)此刻，作為讀者的你是不是有這樣的疑問(wèn)：如此淺顯的道理，是不需要幾何學(xué)來(lái)引證的，即便是沒(méi)有幾何學(xué)，我們同樣能知道，在相同時(shí)刻樹(shù)高與樹(shù)影是同一比值。然而，親愛(ài)的讀者，你未免想得太過(guò)簡(jiǎn)單了。不信？你可以把這個(gè)規(guī)則應(yīng)用在街頭路燈照射下物體的高度上，現(xiàn)在，你是否發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則就不適用了。從圖1-2中我們可以清楚地看到：大木柱AB的長(zhǎng)度是小木柱ab的3倍，但是大木柱的陰影BC是小木柱陰影bc的8倍。想知道為什么是這樣的結(jié)果嗎？為什么非常適合于上一個(gè)情形的方法卻在這種情形中講不通？如果你想解決這個(gè)問(wèn)題，就需要學(xué)習(xí)幾何學(xué)的知識(shí)。 圖1-2??燈光照射下的高度與陰影 【題】我們來(lái)分析一下兩種情況下的不同。在肉眼范圍內(nèi)可以看到，太陽(yáng)光是平行的光線，而路燈光與太陽(yáng)的平行光線不同，它是放射狀的光線。因此，我們會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：為什么太陽(yáng)的光線是平行的呢？太陽(yáng)光線不都是以太陽(yáng)為原點(diǎn)向外散發(fā)嗎？圖1-2這種測(cè)量方法適用于什么情形呢？ 【解】由于每條太陽(yáng)光線角度太小，即使用*精準(zhǔn)的儀器都無(wú)法測(cè)量，因此我們把太陽(yáng)光視作平行光。為了解釋這一點(diǎn)，我們需要運(yùn)用一個(gè)很簡(jiǎn)單的幾何學(xué)知識(shí)。首先，假定太陽(yáng)光是以太陽(yáng)為原點(diǎn)向外散發(fā)的，現(xiàn)在我們選擇兩道光線為例。這兩條光線投射到地球上的兩點(diǎn)距離為1000米。這就等于是：以太陽(yáng)這個(gè)發(fā)光點(diǎn)為圓心，以太陽(yáng)到地球的距離（150000000千米）為半徑畫(huà)圓，我們選取的兩道光線之間的弧長(zhǎng)為1000米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)為2π×150000000≈940000000千米。 計(jì)算得出：這1000米的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的角度只有秒。因?yàn)檫@個(gè)角度太微不足道，即使用現(xiàn)在世界上*先進(jìn)和精準(zhǔn)的儀器都難以測(cè)量出來(lái)，所以，把太陽(yáng)光視作平行光線也是可行的。 因此，假如沒(méi)有幾何學(xué)作為支持，前文中提到的利用陰影測(cè)量高度的方法就沒(méi)有任何依據(jù)了。 盡管如此，上述我們所講的方法也不是很可靠，尤其是在做實(shí)地試驗(yàn)的時(shí)候。原因是陰影的盡頭并不十分清楚，測(cè)量陰影的實(shí)際長(zhǎng)度存在一定難度。所以實(shí)際生活中，我們可以發(fā)現(xiàn)：太陽(yáng)光投射出的任何一個(gè)陰影，到了盡頭處都是模糊不清的。其原因就是太陽(yáng)光不是從一點(diǎn)發(fā)出的，太陽(yáng)相比地球是一個(gè)更大的發(fā)光體，太陽(yáng)光線是由它龐大的表面散發(fā)出來(lái)的。圖1-3解釋了樹(shù)影BC為何會(huì)多出一段慢慢消失的半影CD。此時(shí)，半影兩端點(diǎn)C、D和樹(shù)梢A的夾角∠DAC與我們前述的太陽(yáng)圓面形成的夾角相同，即等于0.5度。所以，僅僅因?yàn)樘?yáng)位置較高，陰影測(cè)量不完全準(zhǔn)確產(chǎn)生的誤差就有可能達(dá)到5%或者更大。要是再有其他的不可避免的因素（如地勢(shì)高低不平等），那么，其引起的誤差將會(huì)使結(jié)果更加不可靠。比如，這個(gè)方法在丘陵地帶就不完全適用。 另外兩種方法 接下來(lái)，我們講兩種無(wú)須利用陰影的測(cè)量辦法，這兩種方法也非常簡(jiǎn)單。 **種方法是：用3個(gè)大頭針在一塊木板上畫(huà)出一個(gè)等腰直角三角形，接著的測(cè)量需要利用等腰直角三角形的性質(zhì)。先找來(lái)一塊較為光滑的木板或者樹(shù)皮，在上面畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，接著分別在3個(gè)頂點(diǎn)上釘上3個(gè)大頭針（圖1-4）。 此時(shí)，有的讀者可能會(huì)問(wèn)：如果我手上沒(méi)有三角板，畫(huà)不出正確的直角應(yīng)該怎么辦呢？解決這個(gè)問(wèn)題的方法很簡(jiǎn)單，只需要把一張紙對(duì)折兩次（對(duì)折再橫折）就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)直角了。如此看來(lái)，即使是在野外露營(yíng)，也能很快制作一個(gè)直角三角形。令人驚喜的是，使用這個(gè)儀器要比制作它更簡(jiǎn)單。 使用前要知道如何讓一條直角邊處于豎直狀態(tài)。這個(gè)方法也很簡(jiǎn)單：我們可以在直角邊的頂點(diǎn)上釘上一根系有重物的細(xì)線，而且保證細(xì)線和直角邊重合。然后，你用手拿著儀器（圖1-5），在樹(shù)的前面尋找一個(gè)點(diǎn)A，從點(diǎn)A出發(fā)，讓點(diǎn)a、點(diǎn)c和樹(shù)梢上的點(diǎn)C在同一直線上（即a、c兩個(gè)大頭針正好擋住樹(shù)梢上的C點(diǎn)）。此時(shí)三角形aBC恰好是一個(gè)等腰直角三角形。大樹(shù)的高度CD=BC+BD=aB+BD=AD+aA，所以，只要再測(cè)出AD的長(zhǎng)度和aA（眼睛距離地面）的高度，大樹(shù)的高度就可以計(jì)算出來(lái)了。 第二種方法更加簡(jiǎn)單。首先，豎立一個(gè)長(zhǎng)桿在地面上，長(zhǎng)桿露在地面上的高度要與自己的身高相等。然后我們需要找到一個(gè)點(diǎn)b（圖1-6），點(diǎn)b使我們躺在地上腳跟緊貼長(zhǎng)桿底部時(shí)，眼睛、桿梢a、樹(shù)梢C位于同一直線上。此時(shí)，三角形ABC就是一個(gè)等腰直角三角形。樹(shù)高BC=AB=Ab+bB，所以，我們?cè)贉y(cè)量出bB的長(zhǎng)度就能計(jì)算出大樹(shù)的高度（即眼睛到樹(shù)根的距離）了。 測(cè)高妙法 在著名的科幻小說(shuō)《神秘島》中，儒勒·凡爾納也曾經(jīng)介紹過(guò)一個(gè)比較簡(jiǎn)單的測(cè)量物體高度的方法。 工程師說(shuō)：“我們今天得去測(cè)量眺望臺(tái)的高度。”赫伯特說(shuō)：“那我們需要什么儀器呢？” “我們需要轉(zhuǎn)換一種測(cè)量方式，這種方式不需要使用任何儀器，但結(jié)果和昨天一樣準(zhǔn)確。” 赫伯特是一個(gè)很熱愛(ài)學(xué)習(xí)的青年人，所以他絕對(duì)不會(huì)放過(guò)這樣的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，于是他和工程師一起前往眺望臺(tái)。 到達(dá)眺望臺(tái)后，工程師取出一根大約長(zhǎng)12英尺的直桿。因?yàn)樗宄刂雷约旱纳砀撸运容^了一下直桿和自己的身高，就大約知道直桿的長(zhǎng)度了。測(cè)量好后，赫伯特接過(guò)工程師遞給他的一塊系有細(xì)線的石塊。 工程師走出眺望臺(tái)，然后在離眺望臺(tái)約500英尺的地方停下腳步，往沙土中插入直桿，插入沙土的長(zhǎng)度約為2英尺，然后他用手中的工具懸錘調(diào)整直桿，使它豎直。 接著，他繼續(xù)往外走，直到找到一個(gè)地方，并仰面躺下。此時(shí)，在這個(gè)位置上，眼睛、直桿的頂點(diǎn)和眺望臺(tái)的頂點(diǎn)都處于同一直線上（圖1-7）。然后他把短木樁插在了這個(gè)點(diǎn)上，并問(wèn)身邊的赫伯特：“你知道幾何學(xué)嗎？” 圖1-7??測(cè)量眺望臺(tái)的高度 “是的，我了解。” “那么你知道相似三角形的性質(zhì)嗎？” “相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。” “對(duì)。我們現(xiàn)在不就有兩個(gè)相似三角形嗎？相對(duì)小的三角形一條邊是短木樁到直桿的距離，另一條邊是豎直的木桿，以我的視線為弦；相對(duì)大的三角形一條邊是眺望臺(tái)的高度，另一條邊是短木樁到眺望臺(tái)的距離，同樣以我的視線為弦，因此和小三角形的弦在同一直線上。” “哦，我懂得了。直桿高度與眺望臺(tái)高度的比值，等于短木樁到直桿的距離與短木樁到眺望臺(tái)距離的比值。” “是的。因而我們只要知道短木樁到直桿和眺望臺(tái)的距離以及直桿的高度，眺望臺(tái)的高度便可以通過(guò)比值計(jì)算出來(lái)。” 通過(guò)測(cè)量可知，短木樁到直桿的距離是15英尺，到眺望臺(tái)的距離是500英尺。所以： 10∶x≈15∶500 解得x≈333英尺。 因此，眺望臺(tái)高度約為333英尺。 偵察兵的測(cè)高絕招 以上我們介紹的幾種測(cè)高的方法都有一個(gè)共同的不足之處，那就是都需要躺在地上。那么，我們能否找到一個(gè)不需要躺在地上的方法呢？例如：在戰(zhàn)爭(zhēng)中，某個(gè)分隊(duì)接受命令在山澗上架設(shè)一座橋梁，但敵人就在對(duì)岸。分隊(duì)決定派出一個(gè)偵察小組計(jì)算出樹(shù)林中有多少能用于架橋的樹(shù)木，以此了解架橋所用的材料。為此，他們需要先測(cè)量樹(shù)高。如圖1-8所示，他們借助一支測(cè)量桿來(lái)測(cè)量樹(shù)高。所需的測(cè)量桿高度必須略高于身高。首先，把測(cè)量桿豎立在大樹(shù)前面，并離開(kāi)一段距離。然后，測(cè)量人員沿著Dd的延長(zhǎng)線向后退，直到點(diǎn)A，在該點(diǎn)上，眼睛、測(cè)量桿的桿頂和大樹(shù)樹(shù)梢恰恰處于同一直線。 接著，測(cè)量人員水平看向大樹(shù)，在視線與測(cè)量桿和大樹(shù)分別相交的點(diǎn)c與點(diǎn)C上以后做好記號(hào)。現(xiàn)在，觀測(cè)工作就完成了。隨后，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)bc∶BC=ac∶aC，可得出BC=bc× 。同樣能直接測(cè)量出式中的aC、ac、bc，大樹(shù)的高度等于BC與CD的和。 為了測(cè)算樹(shù)林中的樹(shù)木數(shù)，組長(zhǎng)先派遣人員測(cè)量樹(shù)林的面積，接著數(shù)出在50平方米內(nèi)的樹(shù)木，然后利用簡(jiǎn)單的乘法計(jì)算出樹(shù)林中的樹(shù)木數(shù)。于是，分隊(duì)利用這些數(shù)據(jù)選擇在一個(gè)恰當(dāng)?shù)牡胤酱罱蛄骸?zhàn)斗任務(wù)也因此順利結(jié)束了。 圖1-8??利用測(cè)桿測(cè)量高度 借助記事本測(cè)高 假如需要測(cè)量一個(gè)不可能攀登的高度，但結(jié)果并不要求太準(zhǔn)確，那就可以利用袖珍記事本（附帶小鉛筆的那種）來(lái)完成。事實(shí)上，這個(gè)記事本是個(gè)相當(dāng)不錯(cuò)的測(cè)量?jī)x器。 基本的思路是：把記事本放在一只眼睛前面（圖1-9），并維持記事本的豎直狀態(tài)。接著把鉛筆慢慢往上推，直到從點(diǎn)a方向看去，鉛筆尖b點(diǎn)恰好能擋住樹(shù)梢B點(diǎn)。這時(shí)，出現(xiàn)了兩個(gè)相似三角形：三角形abc和三角形aBC。由相似三角形的性質(zhì)可得bc∶BC=ac∶aC， 得BC=bc× 。 由于式中aC、ac、bc皆可直接測(cè)量，因而用所求的BC加上CD就等于大樹(shù)的高度了。CD的高度與你的眼睛到地面的距離相等。我們接著思考，記事本的寬ac是不變的，因此，只要你站在樹(shù)前的位置（aC的距離）不變，就只剩下一個(gè)變量bc了。當(dāng)我們得知bc的數(shù)值時(shí)，就可以知道大樹(shù)的高度了。 接著，我們來(lái)思考一下：假如在鉛筆上畫(huà)上刻度，這樣大樹(shù)的高度就能直接讀數(shù)了。這個(gè)簡(jiǎn)易的裝置也就成了一個(gè)測(cè)量?jī)x了。 不必靠近大樹(shù)的測(cè)高法 有的讀者有這樣的疑問(wèn)：要是無(wú)法接觸測(cè)量的大樹(shù)，還能夠測(cè)量它的高度嗎？答案是肯定的。接下來(lái)，我們一起學(xué)習(xí)制作一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)量?jī)x器。準(zhǔn)備兩根木條（圖1-10），并把a(bǔ)b垂直地釘在cd上，使ab=bc=2bd。如此，一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)量?jī)x就順利完成了。測(cè)量需要兩次運(yùn)用三角形的相似性質(zhì)。 圖1-10??利用兩根木條制成的*簡(jiǎn)單的測(cè)高儀和它的使用法 **步，在測(cè)量者的前上方放上這個(gè)儀器（固定其高度），并使cd保持豎直。首先確定一個(gè)點(diǎn)A，使點(diǎn)a、c及樹(shù)梢B保持在同一直線上。 第二步，測(cè)量者沿著DA的延長(zhǎng)線向后移，并找到點(diǎn)A′，使a′、d′及B在同一直線上。我們使用這種測(cè)量方法的關(guān)鍵點(diǎn)是A和A′的選擇，因此，BC的高就與AA′的距離相等。原因是什么呢？ a′C=2BC aC=BC 兩式相減得： a′C-aC=BC=A′A 在得到BC后，加上儀器ab距離地面的高度，就等于大樹(shù)的高度。 由此可見(jiàn)：在不能接近大樹(shù)的地方，運(yùn)用這種測(cè)量方法也能測(cè)量樹(shù)高。 事實(shí)上，這種儀器的制作方法還可以更簡(jiǎn)單：無(wú)需木條，只要使用一塊光滑的木板，并用大頭針在上面標(biāo)識(shí)a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)就可以了。 林業(yè)工作者的測(cè)高儀 事實(shí)上，林業(yè)工作者使用的專(zhuān)業(yè)測(cè)量?jī)x并不是前面所講的測(cè)高儀器。接下來(lái)我們就來(lái)了解一下專(zhuān)業(yè)的測(cè)量?jī)x，但我們只討論一種，并對(duì)它做了些許的改動(dòng)。 我們以圖1-11為參照來(lái)介紹這種測(cè)高儀的構(gòu)造原理。儀器由一塊方形的木板或平面紙板和一個(gè)豎直垂線組成。測(cè)量人在待測(cè)大樹(shù)前站立，并使點(diǎn)a、點(diǎn)b及點(diǎn)B保持在同一直線上。此時(shí)豎直垂線與cd相交于點(diǎn)n，做上記號(hào)。現(xiàn)在，我們看看三角形bnc和三角形bBC是否相似？答案毫無(wú)疑問(wèn)是相似的。所以： nc∶BC=bc∶bC 得BC=bC× 圖1-11??林業(yè)工作者所用測(cè)高儀的使用方法 其中，可以直接測(cè)量的有bC、nc、bc，此時(shí)再測(cè)量出CD的高度（儀器所在點(diǎn)b到地面的距離），這樣，我們就可以知道大樹(shù)的高度了。 現(xiàn)在我們繼續(xù)往下想。已知方形木板的邊長(zhǎng)（假定為10厘米），在邊cd上畫(huà)出厘米的刻度，這樣， 就可以直接讀出來(lái)了。打個(gè)比方：假設(shè)豎直垂線和cd相交于7厘米的點(diǎn)上，那么就是0.7，這樣就可以很快計(jì)算出大樹(shù)的高度了。 接著往下思考：能否更簡(jiǎn)單地將點(diǎn)a、b、B置于同一直線上呢？現(xiàn)在，我們?cè)诰ab的兩側(cè)折出兩個(gè)豎立的小正方形，分別在兩個(gè)正方形上穿一個(gè)孔。放在眼前的孔比放在后面的孔稍大（圖1-12）。
有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經(jīng)典叢書(shū) 作者簡(jiǎn)介
雅科夫·別萊利曼（1882 ─ 1942）： 俄國(guó)著名科普作家。他17 歲開(kāi)始在報(bào)刊上發(fā)表作品，1909 年大學(xué)畢業(yè)后，便全心投入教學(xué)與科普寫(xiě)作中。別萊利曼一生著有105 部作品，其中大部分是趣味科普讀物。半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，其作品被翻譯成多國(guó)語(yǔ)言在世界各地再版多次，深受全世界讀者的喜愛(ài)。 凡是讀過(guò)別萊利曼趣味科普讀物的人，無(wú)不為他作品的優(yōu)美、流暢、充實(shí)性和趣味性而傾倒。1942 年3 月16 日，在德軍圍困列寧格勒期間，這位對(duì)世界科普事業(yè)作出非凡貢獻(xiàn)的科普大師不幸遇難。
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