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數學模型 版權信息
- ISBN：9787030591401
- 條形碼：9787030591401 ; 978-7-03-059140-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學模型 本書特色
《數學模型》是在江南大學數學建模教練組的教學講義基礎上修訂而成。主要內容包括引論，MATLAB 簡介，數學規劃模型，多元統計分析，微分方程模型，樹、網絡和網絡流模型，插值和數據擬合，綜合評價和決策方法，論文寫作。同時還收錄了部分江南大學學生參加數學建模競賽的案例，供讀者批評指正。 《數學模型》以介紹數學建模的一般方法為主線，以江南大學學生參加數學建模競賽的論文為案例，方法與案例相輔相成，簡單與復雜相互搭配，取材廣泛，可讀性強，有助于學生自學和建模實踐。《數學模型》實戰性較強，針對大學生建模競賽的各個環節。讀者可選讀任何感興趣的章節而不會影響對問題的理解。
數學模型 內容簡介
本書是在江南大學數學建模教練組的教學講義基礎上修訂而成。主要內容包括引論, MATLAB簡介, 數學規劃模型, 多元統計分析, 微分方程模型, 樹、網絡和網絡流模型, 插值和數據擬合, 綜合評價和決策方法, 論文寫作。同時還收錄了部分江南大學學生參加數學建模競賽的案例, 供讀者批評指正。本書以介紹數學建模的一般方法為主線, 以江南大學學生參加數學建模競賽的論文為案例, 方法與案例相輔相成, 簡單與復雜相互搭配, 取材廣泛, 可讀性強, 有助于學生自學和建模實踐。本書實戰性較強, 針對大學生建模競賽的各個環節。讀者可選讀任何感興趣的章節而不會影響對問題的理解。
數學模型 目錄
目錄
前言
**章 引論 1
**節 建立數學模型的方法與步驟 1
第二節 數學建模的邏輯思維方法 2
第二章 MATLAB簡介 6
**節 MATLAB概述 6
一、MATLAB變量的命名規則 6
二、矩陣和數組的概念 7
三、矩陣的算術運算 8
第二節 MATLAB計算的可視化 9
一、二維曲線的繪制 9
二、MATLAB的三維圖形繪制 13
三、MATLAB的特殊圖形繪制 15
第三節 利用MATLAB函數命令進行數值計算 19
一、求代數方程零點 19
二、數值積分 20
三、微分方程的數值解 21
第四節 隨機數據的統計分析函數 22
第五節 擬合和插值 24
第六節 MATLAB程序設計 27
一、M文件 27
二、MATLAB程序設計 28
第七節 MATLAB優化工具箱 31
習題2 34
第三章 數學規劃模型 35
**節 線性規劃模型 35
一、問題的引入 35
二、線性規劃模型的特點 38
三、線性規劃問題解的概念 38
第二節 整數線性規劃 39
一、整數線性規劃問題 39
二、分支定界算法 40
第三節 非線性規劃模型 41
一、非線性規劃問題基本概念與理論 41
二、非線性規劃問題的**性條件 42
三、非線性規劃問題的求解方法 44
第四節 目標規劃模型 47
一、決策變量與偏差變量 48
二、**約束和目標約束 48
三、優先因子與權系數 49
四、目標函數 49
第五節 動態規劃模型 50
一、基本概念與基本方程 52
二、應用舉例 54
第六節 應用實例 56
一、出版社的資源配置 56
二、鋼管的訂購與運輸 72
習題3 77
第四章 多元統計分析 79
**節 方差分析 79
一、單因素試驗的方差分析 79
二、雙因素方差分析 83
第二節 回歸分析 87
一、回歸分析概念 87
二、多元線性回歸的*小乘法估計 88
三、回歸模型的檢驗 89
四、逐步回歸 90
第三節 主成分分析法和因子分析法 94
一、主成分分析的實施步驟 95
二、因子分析 100
第四節 聚類分析與判別分析 103
一、聚類分析 103
二、動態聚類 111
三、判別分析基本知識介紹 113
四、MATLAB程序 114
習題4 117
第五章 微分方程模型 123
**節 單個微分方程模型 123
一、指數增長模型 123
二、依賴于密度的增長模型(logistic模型) 125
三、具有收獲的限制增長模型 126
四、時間延時調控 127
第二節 兩個微分方程（組）模型 128
一、食餌一捕食者模型 128
二、平衡點 130
三、模型解釋 130
四、Volterra模型的局限性 131
第三節 多個微分方程（組）模型 132
第四節 微分方程模型的進一步推廣 137
一、脈沖微分方程模型 138
二、偏微分方程模型 138
三、隨機微分方程模型 138
習題5 139
第六章 樹、網絡和網絡流模型 . 140
**節 圖的基本概念與數據結構 140
一、圖的基本概念與性質 140
二、圖與網絡的數據結構 145
三、算法及其復雜性 148
第二節 網絡中的基本模型與算法 149
一、*小生成樹問題 149
二、*短路問題 152
三、網絡**流問題 157
四、旅行商(TSP)問題 166
五、匹配模型 168
第三節 案例分析 173
一、奧運會臨時超市網點設計 173
二、碎紙片的拼接復原 179
習題6 185
第七章 插值和數據擬合 186
**節 插值的一般方法 186
一、幾種常用插值多項式求法 . 188
二、分段低次插值 197
第二節 數據擬合的一般方法 208
一、多項式數據擬合 209
二、線性*小二乘法的一般形式 213
第三節 插值和數據擬合的MATLAB實現 216
一、插值的MATLAB實現 216
二、數據擬合的MATLAB實現 221
第四節 案例分析 224
一、儲油罐的變位識別模型 224
二、CT系統參數標定 232
習題7 239
第八章 綜合評價和決策方法 243
**節 綜合評價基本知識 243
一、綜合評價特點 243
二、指標體系中指標的選擇原則 244
三、綜合評價法的比較 244
第二節 模糊綜合評價法 244
一、模糊綜合評價法的原理與數學模型 244
二、模糊綜合評價法的應用案例 245
第三節 層次分析法 248
一、層次分析法 248
二、層次分析法的基本原理、步驟、計算方法及其應用 248
第四節 TOPSIS法 258
第五節 秩和比法 263
習題8 268
第九章 論文寫作 270
**節 引言 270
第二節 科技論文寫作規范 270
一、題目 271
二、署名 271
三、摘要 271
四、關鍵詞 271
五、引言 272
六、正文 272
七、結論 273
八、參考文獻 273
第三節 數學建模競賽論文的特點和建議 275
第四節 美國大學生數學建模競賽的特點和建議 277
主要參考文獻 284
前言
**章 引論 1
**節 建立數學模型的方法與步驟 1
第二節 數學建模的邏輯思維方法 2
第二章 MATLAB簡介 6
**節 MATLAB概述 6
一、MATLAB變量的命名規則 6
二、矩陣和數組的概念 7
三、矩陣的算術運算 8
第二節 MATLAB計算的可視化 9
一、二維曲線的繪制 9
二、MATLAB的三維圖形繪制 13
三、MATLAB的特殊圖形繪制 15
第三節 利用MATLAB函數命令進行數值計算 19
一、求代數方程零點 19
二、數值積分 20
三、微分方程的數值解 21
第四節 隨機數據的統計分析函數 22
第五節 擬合和插值 24
第六節 MATLAB程序設計 27
一、M文件 27
二、MATLAB程序設計 28
第七節 MATLAB優化工具箱 31
習題2 34
第三章 數學規劃模型 35
**節 線性規劃模型 35
一、問題的引入 35
二、線性規劃模型的特點 38
三、線性規劃問題解的概念 38
第二節 整數線性規劃 39
一、整數線性規劃問題 39
二、分支定界算法 40
第三節 非線性規劃模型 41
一、非線性規劃問題基本概念與理論 41
二、非線性規劃問題的**性條件 42
三、非線性規劃問題的求解方法 44
第四節 目標規劃模型 47
一、決策變量與偏差變量 48
二、**約束和目標約束 48
三、優先因子與權系數 49
四、目標函數 49
第五節 動態規劃模型 50
一、基本概念與基本方程 52
二、應用舉例 54
第六節 應用實例 56
一、出版社的資源配置 56
二、鋼管的訂購與運輸 72
習題3 77
第四章 多元統計分析 79
**節 方差分析 79
一、單因素試驗的方差分析 79
二、雙因素方差分析 83
第二節 回歸分析 87
一、回歸分析概念 87
二、多元線性回歸的*小乘法估計 88
三、回歸模型的檢驗 89
四、逐步回歸 90
第三節 主成分分析法和因子分析法 94
一、主成分分析的實施步驟 95
二、因子分析 100
第四節 聚類分析與判別分析 103
一、聚類分析 103
二、動態聚類 111
三、判別分析基本知識介紹 113
四、MATLAB程序 114
習題4 117
第五章 微分方程模型 123
**節 單個微分方程模型 123
一、指數增長模型 123
二、依賴于密度的增長模型(logistic模型) 125
三、具有收獲的限制增長模型 126
四、時間延時調控 127
第二節 兩個微分方程（組）模型 128
一、食餌一捕食者模型 128
二、平衡點 130
三、模型解釋 130
四、Volterra模型的局限性 131
第三節 多個微分方程（組）模型 132
第四節 微分方程模型的進一步推廣 137
一、脈沖微分方程模型 138
二、偏微分方程模型 138
三、隨機微分方程模型 138
習題5 139
第六章 樹、網絡和網絡流模型 . 140
**節 圖的基本概念與數據結構 140
一、圖的基本概念與性質 140
二、圖與網絡的數據結構 145
三、算法及其復雜性 148
第二節 網絡中的基本模型與算法 149
一、*小生成樹問題 149
二、*短路問題 152
三、網絡**流問題 157
四、旅行商(TSP)問題 166
五、匹配模型 168
第三節 案例分析 173
一、奧運會臨時超市網點設計 173
二、碎紙片的拼接復原 179
習題6 185
第七章 插值和數據擬合 186
**節 插值的一般方法 186
一、幾種常用插值多項式求法 . 188
二、分段低次插值 197
第二節 數據擬合的一般方法 208
一、多項式數據擬合 209
二、線性*小二乘法的一般形式 213
第三節 插值和數據擬合的MATLAB實現 216
一、插值的MATLAB實現 216
二、數據擬合的MATLAB實現 221
第四節 案例分析 224
一、儲油罐的變位識別模型 224
二、CT系統參數標定 232
習題7 239
第八章 綜合評價和決策方法 243
**節 綜合評價基本知識 243
一、綜合評價特點 243
二、指標體系中指標的選擇原則 244
三、綜合評價法的比較 244
第二節 模糊綜合評價法 244
一、模糊綜合評價法的原理與數學模型 244
二、模糊綜合評價法的應用案例 245
第三節 層次分析法 248
一、層次分析法 248
二、層次分析法的基本原理、步驟、計算方法及其應用 248
第四節 TOPSIS法 258
第五節 秩和比法 263
習題8 268
第九章 論文寫作 270
**節 引言 270
第二節 科技論文寫作規范 270
一、題目 271
二、署名 271
三、摘要 271
四、關鍵詞 271
五、引言 272
六、正文 272
七、結論 273
八、參考文獻 273
第三節 數學建模競賽論文的特點和建議 275
第四節 美國大學生數學建模競賽的特點和建議 277
主要參考文獻 284
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