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統計至簡 版權信息
- ISBN：9787302643562
- 條形碼：9787302643562 ; 978-7-302-64356-2
- 裝幀：軟精裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
統計至簡 本書特色
這是一套前所未見的數學書，更是一套具備極高顏值的書。姜偉生博士自謙“小鎮做題家”，實際上他是國際著名金融企業的金融科技專家。很難想象一位以“術數”為業的金融家具備如此徹底的分享動機，同時，姜博士有著卓越的藝術品位和設計能力，不僅承擔了這套書的精深內容，更承擔了全系圖書的整體設計。希望讀者從枯燥的常規數學書中解脫出來，賞心悅目地慢慢走入繽紛的數學宇宙。
統計至簡 內容簡介
數據科學和機器學習已經深度融合到我們生活的方方面面，而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所有人生來都握有一副好牌，但是掌握“數學 編程 機器學習”的知識絕對是王牌。這一次，學習數學不再是為了考試、分數、升學，而是投資時間、自我實現、面向未來。為了讓大家學數學、用數學，甚至愛上數學，在創作時，作者盡量克服傳統數學教材的各種弊端，讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得著。
《統計至簡：概率統計全彩圖解 微課 Python編程》是“鳶尾花數學大系—從加減乘除到機器學習”叢書中數學版塊—“數學三劍客”的第三冊，也是*后一本。“數學”板塊的**本《數學要素》是各種數學工具的“大雜燴”，可謂數學基礎；《矩陣力量》專門講解機器學習中常用的線性代數工具；本冊《統計至簡》則介紹機器學習和數據分析中常用的概率統計工具。《統計至簡：概率統計全彩圖解 微課 Python編程》的核心是“多元統計”，離不開第二冊《矩陣力量》中介紹的線性代數工具。《統計至簡：概率統計全彩圖解 微課 Python編程》內容又可以歸納為 7 大板塊——統計、概率、高斯、隨機、頻率派、貝葉斯派、橢圓。《統計至簡：概率統計全彩圖解 微課 Python編程》在講解概率統計工具時，會穿插介紹其在數據科學和機器學習領域的應用場景，讓大家學以致用。數據科學和機器學習已經深度融合到我們生活的方方面面，而數學正是開啟未來大門的鑰匙。不是所有人生來都握有一副好牌，但是掌握“數學 編程 機器學習”的知識絕對是王牌。這一次，學習數學不再是為了考試、分數、升學，而是投資時間、自我實現、面向未來。為了讓大家學數學、用數學，甚至愛上數學，在創作時，作者盡量克服傳統數學教材的各種弊端，讓大家學習時有興趣、看得懂、有思考、更自信、用得著。
《統計至簡：概率統計全彩圖解 微課 Python編程》是“鳶尾花數學大系—從加減乘除到機器學習”叢書中數學版塊—“數學三劍客”的第三冊，也是*后一本。“數學”板塊的**本《數學要素》是各種數學工具的“大雜燴”，可謂數學基礎；《矩陣力量》專門講解機器學習中常用的線性代數工具；本冊《統計至簡》則介紹機器學習和數據分析中常用的概率統計工具。《統計至簡：概率統計全彩圖解 微課 Python編程》的核心是“多元統計”，離不開第二冊《矩陣力量》中介紹的線性代數工具。《統計至簡：概率統計全彩圖解 微課 Python編程》內容又可以歸納為 7 大板塊——統計、概率、高斯、隨機、頻率派、貝葉斯派、橢圓。《統計至簡：概率統計全彩圖解 微課 Python編程》在講解概率統計工具時，會穿插介紹其在數據科學和機器學習領域的應用場景，讓大家學以致用。
《統計至簡：概率統計全彩圖解 微課 Python編程》讀者群包括所有在工作中應用概率統計的朋友，尤其適用于初級程序員進階、大學本科數學開竅、高級數據分析師、機器學習開發者。
統計至簡 目錄
緒論 1
第1章 概率統計全景 7
1.1 必 備數學工具：一個線性代數小測驗 8
1.2 統計描述 9
1.3 概率 10
1.4 高斯 16
1.5 隨機 19
1.6 頻率派 19
1.7 貝葉斯派 20
1.8 橢圓三部曲 21
第2章 統計描述 23
2.1 統計兩大工具：描述、推斷 25
2.2 直方圖：單特征數據分布 26
2.3 散點圖：兩特征數據分布 31
2.4 有標簽數據的統計可視化 33
2.5 集中度：均值、質心 36
2.6 分散度：極差、方差、標準差 38
2.7 分位：四分位、百分位等 40
2.8 箱型圖：小提琴圖、分布散點圖 42
2.9 中心距：均值、方差、偏度、峰度 44
2.10 多元隨機變量關系：協方差矩陣、相關性系數矩陣 47
第3章 古典概率模型 51
3.1 無處不在的概率 52
3.2 古典概率：離散均勻概率律 56
3.3 回顧：楊輝三角和概率 64
3.4 事件之間的關系：集合運算 65
3.5 條件概率：給定部分信息做推斷 67
3.6 貝葉斯定理：條件概率、邊緣概率、聯合概率關系 70
3.7 全概率定理：窮舉法 73
3.8 獨立、互斥、條件獨立 76
第4章 離散隨機變量 79
4.1 隨機：天地不仁，以萬物為芻狗 80
4.2 期望值：隨機變量的可能取值加權平均 89
4.3 方差：隨機變量離期望距離平方的平均值 91
4.4 累積分布函數（CDF）：累加 94
4.5 二元離散隨機變量 95
4.6 協方差、相關性系數 97
4.7 邊緣概率：偏求和，相當于降維 100
4.8 條件概率：引入貝葉斯定理 101
4.9 獨立性：條件概率等于邊緣概率 104
4.10 以鳶尾花數據為例：不考慮分類標簽 107
4.11 以鳶尾花數據為例：考慮分類標簽 116
4.12 再談概率1：展開、折疊 120
第5章 離散分布 123
5.1 概率分布：高度理想化的數學模型 124
5.2 離散均勻分布：不分厚薄 125
5.3 伯努利分布：非黑即白 128
5.4 二項分布：楊輝三角 129
5.5 多項分布：二項分布推廣 132
5.6 泊松分布：建模隨機事件的發生次數 135
5.7 幾何分布：滴水穿石 136
5.8 超幾何分布：不放回 138
第6章 連續隨機變量 141
6.1 一元連續隨機變量 142
6.2 期望、方差和標準差 145
6.3 二元連續隨機變量 147
6.4 邊緣概率：二元PDF偏積分 149
6.5 條件概率：引入貝葉斯定理 151
6.6 獨立性：比較條件概率和邊緣概率 153
6.7 以鳶尾花數據為例：不考慮分類標簽 154
6.8 以鳶尾花數據為例：考慮分類標簽 162
第7章 連續分布 171
7.1 連續均勻分布：離散均勻分布的連續版 172
7.2 高斯分布：*重要的概率分布，沒有之一 173
7.3 邏輯分布：類似高斯分布 177
7.4 學生t-分布：厚尾分布 179
7.5 對數正態分布：源自正態分布 181
7.6 指數分布：泊松分布的連續隨機變量版 183
7.7 卡方分布：若干IID標準正態分布平方和 184
7.8 F-分布：和兩個服從卡方分布的獨立隨機變量有關 185
7.9 Beta分布：概率的概率 187
7.10 Dirichlet分布：多元Beta分布 190
第8章 條件概率 197
8.1 離散隨機變量：條件期望 198
8.2 離散隨機變量：條件方差 204
8.3 離散隨機變量的條件期望和條件方差：以鳶尾花為例 206
8.4 連續隨機變量：條件期望 215
8.5 連續隨機變量：條件方差 216
8.6 連續隨機變量：以鳶尾花為例 217
8.7 再談如何分割“1” 221
第9章 一元高斯分布 231
9.1 一元高斯分布：期望值決定位置，標準差決定形狀 232
9.2 累積概率密度：對應概率值 234
9.3 標準高斯分布：期望為0，標準差為1 236
9.4 68-95-99.7 法則 239
9.5 用一元高斯分布估計概率密度 243
9.6 經驗累積分布函數 244
9.7 QQ圖：分位-分位圖 245
9.8 從距離到一元高斯分布 249
第10章 二元高斯分布 253
10.1 二元高斯分布：看見橢圓 254
10.2 邊緣分布：一元高斯分布 258
10.3 累積分布函數：概率值 262
10.4 用橢圓解剖二元高斯分布 264
10.5 聊聊線性相關性系數 268
10.6 以鳶尾花數據為例：不考慮分類標簽 272
10.7 以鳶尾花數據為例：考慮分類標簽 281
第11章 多元高斯分布 287
11.1 矩陣角度：一元、二元、三元到多元 288
11.2 高斯分布：橢圓、橢球、超橢球 293
11.3 解剖多元高斯分布PDF 298
11.4 平移 → 旋轉 302
11.5 平移 → 旋轉 → 縮放 308
第12章 條件高斯分布 311
12.1 聯合概率和條件概率關系 312
12.2 給定X條件下，Y的條件概率：以二元高斯分布為例 316
12.3 給定Y條件下，X的條件概率：以二元高斯分布為例 321
12.4 多元正態條件分布：引入矩陣運算 325
第13章 協方差矩陣 331
13.1 計算協方差矩陣：描述數據分布 332
13.2 相關性系數矩陣：描述Z分數分布 338
13.3 特征值分解：找到旋轉、縮放 340
13.4 SVD分解：分解數據矩陣 345
13.5 Cholesky分解：列向量坐標 349
13.6 距離：歐氏距離 VS 馬氏距離 350
13.7 幾何視角：超橢球、橢球、橢圓 353
13.8 合并協方差矩陣 362
第14章 隨機變量的函數 367
14.1 隨機變量的函數：以鳶尾花為例 368
14.2 線性變換：投影視角 369
14.3 單方向投影：以鳶尾花兩特征為例 372
14.4 正交系投影：以鳶尾花兩特征為例 376
14.5 以橢圓投影為視角看線性變換 380
14.6 主成分分析：換個視角看數據 383
第15章 蒙特卡洛模擬 387
15.1 蒙特卡洛模擬：基于偽隨機數發生器 388
15.2 估算平方根 389
15.3 估算積分 390
15.4 估算體積 391
15.5 估算圓周率 391
15.6 布豐投針估算圓周率 393
15.7 接受-拒絕抽樣法 395
15.8 二項分布隨機漫步 397
15.9 兩個服從高斯分布的隨機變量相加 399
15.10 產生滿足特定相關性的隨機數 400
第16章 頻率派統計推斷 411
16.1 統計推斷：兩大學派 412
16.2 頻率學派的工具 414
16.3 中心極限定理：漸近于正態分布 416
16.4 *大似然：雞兔比例 419
16.5 *大似然：以估算均值、方差為例 421
16.6 區間估計：總體方差已知，均值估計 424
16.7 區間估計：總體方差未知，均值估計 427
16.8 區間估計：總體均值未知，方差估計 429
第17章 概率密度估計 431
17.1 概率密度估計：從直方圖說起 432
17.2 核密度估計：若干核函數加權疊合 435
17.3 帶寬：決定核函數的高矮胖瘦 439
17.4 核函數：八種常見核函數 441
17.5 二元KDE：概率密度曲面 443
第18章 貝葉斯分類 447
18.1 貝葉斯定理：分類鳶尾花 448
18.2 似然概率：給定分類條件下的概率密度 450
18.3 先驗概率：鳶尾花分類占比 451
18.4 聯合概率：可以作為分類標準 451
18.5 證據因子：和分類無關 452
18.6 后驗概率：也是分類的依據 453
18.7 單一特征分類：基于KDE 457
18.8 單一特征分類：基于高斯 461
第19章 貝葉斯分類進階 467
19.1 似然概率：給定分類條件下的概率密度 468
19.2 聯合概率：可以作為分類標準 470
19.3 證據因子：和分類無關 472
19.4 后驗概率：也是分類的依據 474
19.5 獨立：不代表條件獨立 477
19.6 條件獨立：不代表獨立 478
第20章 貝葉斯推斷入門 483
20.1 貝葉斯推斷：更貼合人腦思維 484
20.2 從一元貝葉斯公式說起 486
20.3 走地雞兔：比例完全不確定 488
20.4 走地雞兔：很可能一半一半 495
20.5 走地雞兔：更一般的情況 504
第21章 貝葉斯推斷進階 511
21.1 除了雞兔，農場發現了豬 512
21.2 走地雞兔豬：比例完全不確定 517
21.3 走地雞兔豬：很可能各1/3 520
21.4 走地雞兔豬：更一般的情況 525
第22章 馬爾可夫鏈蒙特卡洛 529
22.1 歸一化因子沒有閉式解？ 530
22.2 雞兔比例：使用PyMC3 534
22.3 雞兔豬比例：使用PyMC3 537
第23章 馬氏距離 543
23.1 馬氏距離：考慮數據分布的距離度量 544
23.2 歐氏距離：*基本的距離 546
23.3 標準化歐氏距離：兩個視角 547
23.4 馬氏距離：兩個視角 549
23.5 馬氏距離和卡方分布 553
第24章 線性回歸 557
24.1 再聊線性回歸 558
24.2 *小二乘法 561
24.3 優化問題 562
24.4 投影視角 563
24.5 線性方程組：代數視角 563
24.6 條件概率 564
24.7 *大似然估計（MLE） 568
第25章 主成分分析 571
25.1 再聊主成分分析 572
25.2 原始數據 574
25.3 特征值分解協方差矩陣 575
25.4 投影 577
25.5 幾何視角看PCA 583
25.6 奇異值分解 586
25.7 優化問題 591
25.8 數據還原和誤差 592
第1章 概率統計全景 7
1.1 必 備數學工具：一個線性代數小測驗 8
1.2 統計描述 9
1.3 概率 10
1.4 高斯 16
1.5 隨機 19
1.6 頻率派 19
1.7 貝葉斯派 20
1.8 橢圓三部曲 21
第2章 統計描述 23
2.1 統計兩大工具：描述、推斷 25
2.2 直方圖：單特征數據分布 26
2.3 散點圖：兩特征數據分布 31
2.4 有標簽數據的統計可視化 33
2.5 集中度：均值、質心 36
2.6 分散度：極差、方差、標準差 38
2.7 分位：四分位、百分位等 40
2.8 箱型圖：小提琴圖、分布散點圖 42
2.9 中心距：均值、方差、偏度、峰度 44
2.10 多元隨機變量關系：協方差矩陣、相關性系數矩陣 47
第3章 古典概率模型 51
3.1 無處不在的概率 52
3.2 古典概率：離散均勻概率律 56
3.3 回顧：楊輝三角和概率 64
3.4 事件之間的關系：集合運算 65
3.5 條件概率：給定部分信息做推斷 67
3.6 貝葉斯定理：條件概率、邊緣概率、聯合概率關系 70
3.7 全概率定理：窮舉法 73
3.8 獨立、互斥、條件獨立 76
第4章 離散隨機變量 79
4.1 隨機：天地不仁，以萬物為芻狗 80
4.2 期望值：隨機變量的可能取值加權平均 89
4.3 方差：隨機變量離期望距離平方的平均值 91
4.4 累積分布函數（CDF）：累加 94
4.5 二元離散隨機變量 95
4.6 協方差、相關性系數 97
4.7 邊緣概率：偏求和，相當于降維 100
4.8 條件概率：引入貝葉斯定理 101
4.9 獨立性：條件概率等于邊緣概率 104
4.10 以鳶尾花數據為例：不考慮分類標簽 107
4.11 以鳶尾花數據為例：考慮分類標簽 116
4.12 再談概率1：展開、折疊 120
第5章 離散分布 123
5.1 概率分布：高度理想化的數學模型 124
5.2 離散均勻分布：不分厚薄 125
5.3 伯努利分布：非黑即白 128
5.4 二項分布：楊輝三角 129
5.5 多項分布：二項分布推廣 132
5.6 泊松分布：建模隨機事件的發生次數 135
5.7 幾何分布：滴水穿石 136
5.8 超幾何分布：不放回 138
第6章 連續隨機變量 141
6.1 一元連續隨機變量 142
6.2 期望、方差和標準差 145
6.3 二元連續隨機變量 147
6.4 邊緣概率：二元PDF偏積分 149
6.5 條件概率：引入貝葉斯定理 151
6.6 獨立性：比較條件概率和邊緣概率 153
6.7 以鳶尾花數據為例：不考慮分類標簽 154
6.8 以鳶尾花數據為例：考慮分類標簽 162
第7章 連續分布 171
7.1 連續均勻分布：離散均勻分布的連續版 172
7.2 高斯分布：*重要的概率分布，沒有之一 173
7.3 邏輯分布：類似高斯分布 177
7.4 學生t-分布：厚尾分布 179
7.5 對數正態分布：源自正態分布 181
7.6 指數分布：泊松分布的連續隨機變量版 183
7.7 卡方分布：若干IID標準正態分布平方和 184
7.8 F-分布：和兩個服從卡方分布的獨立隨機變量有關 185
7.9 Beta分布：概率的概率 187
7.10 Dirichlet分布：多元Beta分布 190
第8章 條件概率 197
8.1 離散隨機變量：條件期望 198
8.2 離散隨機變量：條件方差 204
8.3 離散隨機變量的條件期望和條件方差：以鳶尾花為例 206
8.4 連續隨機變量：條件期望 215
8.5 連續隨機變量：條件方差 216
8.6 連續隨機變量：以鳶尾花為例 217
8.7 再談如何分割“1” 221
第9章 一元高斯分布 231
9.1 一元高斯分布：期望值決定位置，標準差決定形狀 232
9.2 累積概率密度：對應概率值 234
9.3 標準高斯分布：期望為0，標準差為1 236
9.4 68-95-99.7 法則 239
9.5 用一元高斯分布估計概率密度 243
9.6 經驗累積分布函數 244
9.7 QQ圖：分位-分位圖 245
9.8 從距離到一元高斯分布 249
第10章 二元高斯分布 253
10.1 二元高斯分布：看見橢圓 254
10.2 邊緣分布：一元高斯分布 258
10.3 累積分布函數：概率值 262
10.4 用橢圓解剖二元高斯分布 264
10.5 聊聊線性相關性系數 268
10.6 以鳶尾花數據為例：不考慮分類標簽 272
10.7 以鳶尾花數據為例：考慮分類標簽 281
第11章 多元高斯分布 287
11.1 矩陣角度：一元、二元、三元到多元 288
11.2 高斯分布：橢圓、橢球、超橢球 293
11.3 解剖多元高斯分布PDF 298
11.4 平移 → 旋轉 302
11.5 平移 → 旋轉 → 縮放 308
第12章 條件高斯分布 311
12.1 聯合概率和條件概率關系 312
12.2 給定X條件下，Y的條件概率：以二元高斯分布為例 316
12.3 給定Y條件下，X的條件概率：以二元高斯分布為例 321
12.4 多元正態條件分布：引入矩陣運算 325
第13章 協方差矩陣 331
13.1 計算協方差矩陣：描述數據分布 332
13.2 相關性系數矩陣：描述Z分數分布 338
13.3 特征值分解：找到旋轉、縮放 340
13.4 SVD分解：分解數據矩陣 345
13.5 Cholesky分解：列向量坐標 349
13.6 距離：歐氏距離 VS 馬氏距離 350
13.7 幾何視角：超橢球、橢球、橢圓 353
13.8 合并協方差矩陣 362
第14章 隨機變量的函數 367
14.1 隨機變量的函數：以鳶尾花為例 368
14.2 線性變換：投影視角 369
14.3 單方向投影：以鳶尾花兩特征為例 372
14.4 正交系投影：以鳶尾花兩特征為例 376
14.5 以橢圓投影為視角看線性變換 380
14.6 主成分分析：換個視角看數據 383
第15章 蒙特卡洛模擬 387
15.1 蒙特卡洛模擬：基于偽隨機數發生器 388
15.2 估算平方根 389
15.3 估算積分 390
15.4 估算體積 391
15.5 估算圓周率 391
15.6 布豐投針估算圓周率 393
15.7 接受-拒絕抽樣法 395
15.8 二項分布隨機漫步 397
15.9 兩個服從高斯分布的隨機變量相加 399
15.10 產生滿足特定相關性的隨機數 400
第16章 頻率派統計推斷 411
16.1 統計推斷：兩大學派 412
16.2 頻率學派的工具 414
16.3 中心極限定理：漸近于正態分布 416
16.4 *大似然：雞兔比例 419
16.5 *大似然：以估算均值、方差為例 421
16.6 區間估計：總體方差已知，均值估計 424
16.7 區間估計：總體方差未知，均值估計 427
16.8 區間估計：總體均值未知，方差估計 429
第17章 概率密度估計 431
17.1 概率密度估計：從直方圖說起 432
17.2 核密度估計：若干核函數加權疊合 435
17.3 帶寬：決定核函數的高矮胖瘦 439
17.4 核函數：八種常見核函數 441
17.5 二元KDE：概率密度曲面 443
第18章 貝葉斯分類 447
18.1 貝葉斯定理：分類鳶尾花 448
18.2 似然概率：給定分類條件下的概率密度 450
18.3 先驗概率：鳶尾花分類占比 451
18.4 聯合概率：可以作為分類標準 451
18.5 證據因子：和分類無關 452
18.6 后驗概率：也是分類的依據 453
18.7 單一特征分類：基于KDE 457
18.8 單一特征分類：基于高斯 461
第19章 貝葉斯分類進階 467
19.1 似然概率：給定分類條件下的概率密度 468
19.2 聯合概率：可以作為分類標準 470
19.3 證據因子：和分類無關 472
19.4 后驗概率：也是分類的依據 474
19.5 獨立：不代表條件獨立 477
19.6 條件獨立：不代表獨立 478
第20章 貝葉斯推斷入門 483
20.1 貝葉斯推斷：更貼合人腦思維 484
20.2 從一元貝葉斯公式說起 486
20.3 走地雞兔：比例完全不確定 488
20.4 走地雞兔：很可能一半一半 495
20.5 走地雞兔：更一般的情況 504
第21章 貝葉斯推斷進階 511
21.1 除了雞兔，農場發現了豬 512
21.2 走地雞兔豬：比例完全不確定 517
21.3 走地雞兔豬：很可能各1/3 520
21.4 走地雞兔豬：更一般的情況 525
第22章 馬爾可夫鏈蒙特卡洛 529
22.1 歸一化因子沒有閉式解？ 530
22.2 雞兔比例：使用PyMC3 534
22.3 雞兔豬比例：使用PyMC3 537
第23章 馬氏距離 543
23.1 馬氏距離：考慮數據分布的距離度量 544
23.2 歐氏距離：*基本的距離 546
23.3 標準化歐氏距離：兩個視角 547
23.4 馬氏距離：兩個視角 549
23.5 馬氏距離和卡方分布 553
第24章 線性回歸 557
24.1 再聊線性回歸 558
24.2 *小二乘法 561
24.3 優化問題 562
24.4 投影視角 563
24.5 線性方程組：代數視角 563
24.6 條件概率 564
24.7 *大似然估計（MLE） 568
第25章 主成分分析 571
25.1 再聊主成分分析 572
25.2 原始數據 574
25.3 特征值分解協方差矩陣 575
25.4 投影 577
25.5 幾何視角看PCA 583
25.6 奇異值分解 586
25.7 優化問題 591
25.8 數據還原和誤差 592
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統計至簡 作者簡介
姜偉生 博士 FRM。
勤奮的小鎮做題家，熱愛知識可視化和開源分享。自2022年8月開始，在GitHub上開源“鳶尾花書”學習資源，截至2023年9月，已經分享4000多頁PDF、4000多幅矢量圖、約2000個代碼文件，全球讀者數以萬計。
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