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高等數學 版權信息
- ISBN：9787548731320
- 條形碼：9787548731320 ; 978-7-5487-3132-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學 內容簡介
本教材各章以內容簡介、重難點介紹作為開篇, 使讀者能清晰地了解每章的學習內容和方法 ; 以實際案例作為問題驅動, 采用啟發式、導式入的方法引出抽象的數學概念、方法 ; 并介紹相關的數學文化及思想 ; 每章的典型例題分析、內容小結能有效地提高讀者的學習效果與興趣。
高等數學 目錄
第1章 函數與極限
1．1 函數及其性質
1．1．1 函數的概念
1．1．2 函數的特性
1．1．3 反函數與復合函數
1．1．4 函數的四則運算
1．1．5 初等函數
1．2 數列的極限
1．2．1 數列極限的定義
1．2．2 數列極限的性質
1．1．3 函數的極限
1．3．1 函數極限的定義
1．3．2 函數極限的性質
1．4 無窮小與無窮大
1．4．1 無窮小
1．4．2 無窮大
1．4．3 無窮小與無窮大的運算
1．5 極限的運算法則
1．5．1 極限的四則運算法則
1．5．2 復合函數的極限運算法則
1．6 極限存在準則兩個重要極限無窮小的階
1．6．1 央逼原理
1．6．2 單調有界準則
1．6．3 兩個重要極限
1．6．4 無窮小的比較
1．7 函數的連續性
1．7．1 連續函數的概念
1．7．2 數的間斷點及其分類
1．7．3 連續函數的運算與初等函數的連續性
1．7．4 閉區間上連續函數的性質
1．8 數學文化園地
1．8．1 劉徽（約225——295）
1．8．2 萊昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci 1175——1250）
習題
第2章 一元函數微分學
2．1 一元函數的導數
2．1．1 導數的概念與性質
2．1．2 導數計算
2．2 一元函數的微分
2．2．1 函數微分的概念與性質
2．2．2 一階微分形式不變性
2．3 微分中值定理與導數應用
2．3．1 微分中值定理
2．3．2 洛必達法則
2．3．3 數的單調性與極值
2．3．4 數的*值問題
2．3．5 數曲線的凹凸性與拐點
2．4 數學文化園地
2．4．1 皮耶·德·費瑪（Pierre de Fermat 1601-1665）
2．4．2 洛必達（Marquis de L'H6pital，1661-1704）
習題
第3章 一元函數積分學
3．1 不定積分與定積分的概念與性質
3．1．1 原函數與不定積分的概念
3．1．2 定積分的概念
3．1．3 不定積分與定積分的性質
3．1．4 基本積分表
3．2 NcWton-Leibniz公式
3．2．1 變限積分函數及其導數
3．2．2 NeWton-Lcibniz公式
3．3 換元積分法
3．3．1 不定積分的換元積分法
3．3．2 定積分的換元積分法
3．4 分部積分法
3．4．1 不定積分的分部積分公式
3．4．2 定積分的分部積分公式
3．5 有理函數與三角有理函數的積分
3．5．1 有理函數的分解
3．5．2 有理函數的積分——部分分式法
3．5．3 三角有理函數的積分
3．5．4 關于積分問題的一些補充說明
3．6 定積分的應用
3．6．1 定積分的微元法（元素法）
3．6．2 平面圖形的面積
3．6．3 旋轉體的體積
3．6．4 定積分在物理上的應用
3．7 數學文化園地
3．7．1 求定積分過程中的辯證思維
3．7．2 艾薩克·牛頓（Isaac NeWton，1643-1727）
3．7．3 萊布尼茨（Gottfied wilhelm Lcibniz，1646-1716）
習題
第4章 空間解析幾何與多元函數微分學
4．1 空間解析幾何
4．1．1 向量的概念及其線性運算
4．1．2 向量的數量積、向量積與混合積
4．1．3 平面與空間直線
4．1．4 空間曲面與空間曲線
4．2 多元函數微分學
4．2．1 二元函數的極限與連續
4．2．2 偏導數
4．2．3 全增量及全微分
4．2．4 復合函數的微分法
4．2．5 隱函數及其微分法
4．3 多元函數微分學的應用
4．3．1 空間曲線的切線及法平面
4．3．2 曲面的切平面及法線
4．3．3 多元函數的極值與*值
4．4 數學文化園地
4．4．1 解析幾何的創建
4．4．2 勒內．笛卡爾（Rcnc Dcscanes．1 596-1650）
習題
第5章 多元函數積分學
5．1 重積分的概念及性質
5．1．1 二、三重積分的定義
5．1．2 二重積分的幾何意義
5．1．3 重積分的性質
5．2 二重積分的計算
5．3 三重積分的計算
5．4 重積分的應用
5．5 數學文化園地
5．5．1 關于二、三重積分的幾點說明
5．5．2 萊昂哈德·歐拉（Lconhard Euler，1707-1783）
習題
第6章 無窮級數與常微分方程
6．1 常數項級數
6．1．1 常數項級數概念
6．1．2 常數項級數的基本性質、收斂的必要條件
6．1．3 正項級數及其斂散性
6．1．4 交錯級數審斂法
6．1．5 條件收斂與絕對收斂
6．2 冪級數
6．2．1 函數項級數的概念
6．2．2 冪級數及其收斂半徑
6．2．3 冪級數的運算性質
6．3 常微分方程的基本概念
6．4 一階常微分方程的可解類型及解法
6．4．1 可分離變量的微分方程
6．4．2 一階線性微分方程
6．5 高階微分方程可解類型及解法
6．5．1 可降階的高階微分方程
6．5．2 二階線性微分方程解的結構
6．5．3 二階常系數線性方程的解法
6．6 數學文化園地
6．6．1 常微分方程的發展簡介
6．6．2 尼爾斯．亨利克．阿貝爾（Niels Hensik Abel，1802-1829）
6．6．3 雅各布．伯努利（Jakob Bernoulli，1654一1705）
習題
習題參考答案
參考文獻
1．1 函數及其性質
1．1．1 函數的概念
1．1．2 函數的特性
1．1．3 反函數與復合函數
1．1．4 函數的四則運算
1．1．5 初等函數
1．2 數列的極限
1．2．1 數列極限的定義
1．2．2 數列極限的性質
1．1．3 函數的極限
1．3．1 函數極限的定義
1．3．2 函數極限的性質
1．4 無窮小與無窮大
1．4．1 無窮小
1．4．2 無窮大
1．4．3 無窮小與無窮大的運算
1．5 極限的運算法則
1．5．1 極限的四則運算法則
1．5．2 復合函數的極限運算法則
1．6 極限存在準則兩個重要極限無窮小的階
1．6．1 央逼原理
1．6．2 單調有界準則
1．6．3 兩個重要極限
1．6．4 無窮小的比較
1．7 函數的連續性
1．7．1 連續函數的概念
1．7．2 數的間斷點及其分類
1．7．3 連續函數的運算與初等函數的連續性
1．7．4 閉區間上連續函數的性質
1．8 數學文化園地
1．8．1 劉徽（約225——295）
1．8．2 萊昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci 1175——1250）
習題
第2章 一元函數微分學
2．1 一元函數的導數
2．1．1 導數的概念與性質
2．1．2 導數計算
2．2 一元函數的微分
2．2．1 函數微分的概念與性質
2．2．2 一階微分形式不變性
2．3 微分中值定理與導數應用
2．3．1 微分中值定理
2．3．2 洛必達法則
2．3．3 數的單調性與極值
2．3．4 數的*值問題
2．3．5 數曲線的凹凸性與拐點
2．4 數學文化園地
2．4．1 皮耶·德·費瑪（Pierre de Fermat 1601-1665）
2．4．2 洛必達（Marquis de L'H6pital，1661-1704）
習題
第3章 一元函數積分學
3．1 不定積分與定積分的概念與性質
3．1．1 原函數與不定積分的概念
3．1．2 定積分的概念
3．1．3 不定積分與定積分的性質
3．1．4 基本積分表
3．2 NcWton-Leibniz公式
3．2．1 變限積分函數及其導數
3．2．2 NeWton-Lcibniz公式
3．3 換元積分法
3．3．1 不定積分的換元積分法
3．3．2 定積分的換元積分法
3．4 分部積分法
3．4．1 不定積分的分部積分公式
3．4．2 定積分的分部積分公式
3．5 有理函數與三角有理函數的積分
3．5．1 有理函數的分解
3．5．2 有理函數的積分——部分分式法
3．5．3 三角有理函數的積分
3．5．4 關于積分問題的一些補充說明
3．6 定積分的應用
3．6．1 定積分的微元法（元素法）
3．6．2 平面圖形的面積
3．6．3 旋轉體的體積
3．6．4 定積分在物理上的應用
3．7 數學文化園地
3．7．1 求定積分過程中的辯證思維
3．7．2 艾薩克·牛頓（Isaac NeWton，1643-1727）
3．7．3 萊布尼茨（Gottfied wilhelm Lcibniz，1646-1716）
習題
第4章 空間解析幾何與多元函數微分學
4．1 空間解析幾何
4．1．1 向量的概念及其線性運算
4．1．2 向量的數量積、向量積與混合積
4．1．3 平面與空間直線
4．1．4 空間曲面與空間曲線
4．2 多元函數微分學
4．2．1 二元函數的極限與連續
4．2．2 偏導數
4．2．3 全增量及全微分
4．2．4 復合函數的微分法
4．2．5 隱函數及其微分法
4．3 多元函數微分學的應用
4．3．1 空間曲線的切線及法平面
4．3．2 曲面的切平面及法線
4．3．3 多元函數的極值與*值
4．4 數學文化園地
4．4．1 解析幾何的創建
4．4．2 勒內．笛卡爾（Rcnc Dcscanes．1 596-1650）
習題
第5章 多元函數積分學
5．1 重積分的概念及性質
5．1．1 二、三重積分的定義
5．1．2 二重積分的幾何意義
5．1．3 重積分的性質
5．2 二重積分的計算
5．3 三重積分的計算
5．4 重積分的應用
5．5 數學文化園地
5．5．1 關于二、三重積分的幾點說明
5．5．2 萊昂哈德·歐拉（Lconhard Euler，1707-1783）
習題
第6章 無窮級數與常微分方程
6．1 常數項級數
6．1．1 常數項級數概念
6．1．2 常數項級數的基本性質、收斂的必要條件
6．1．3 正項級數及其斂散性
6．1．4 交錯級數審斂法
6．1．5 條件收斂與絕對收斂
6．2 冪級數
6．2．1 函數項級數的概念
6．2．2 冪級數及其收斂半徑
6．2．3 冪級數的運算性質
6．3 常微分方程的基本概念
6．4 一階常微分方程的可解類型及解法
6．4．1 可分離變量的微分方程
6．4．2 一階線性微分方程
6．5 高階微分方程可解類型及解法
6．5．1 可降階的高階微分方程
6．5．2 二階線性微分方程解的結構
6．5．3 二階常系數線性方程的解法
6．6 數學文化園地
6．6．1 常微分方程的發展簡介
6．6．2 尼爾斯．亨利克．阿貝爾（Niels Hensik Abel，1802-1829）
6．6．3 雅各布．伯努利（Jakob Bernoulli，1654一1705）
習題
習題參考答案
參考文獻
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