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實(shí)用泛函分析基礎(chǔ) 版權(quán)信息
- ISBN：9787118109108
- 條形碼：9787118109108 ; 978-7-118-10910-8
- 裝幀：暫無
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
實(shí)用泛函分析基礎(chǔ) 本書特色
時(shí)寶、王興平、蓋明久編*的《實(shí)用泛函分析基 礎(chǔ)》在讀者已有微積分、線性代數(shù)和矩陣分析等基礎(chǔ) 知識(shí)的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)明實(shí)用地介紹了泛函分析的基礎(chǔ)理論 及其應(yīng)用。全書內(nèi)容共分為7章：**章介紹集論基礎(chǔ) 知識(shí)；第2章介紹度量空間的基本概念及其重要性質(zhì) ；第3章介紹賦范線性空間的基本概念，重點(diǎn)介紹了 有界線性算子和泛函的基本知識(shí)：第4章介紹banach 空間理論的基本定理，重點(diǎn)介紹了hahn-banach定理 和共鳴定理，以及弱收斂和全連續(xù)算子的基本概念及 性質(zhì)，*后介紹線性算子譜的基本概念和理論基礎(chǔ)； 第5章介紹內(nèi)積空間和規(guī)范正交集的基本概念和基本 理論；第6章重點(diǎn)介紹幾個(gè)基本的不動(dòng)點(diǎn)定理及其重 要的應(yīng)用；第7章介紹非線性泛函分析基礎(chǔ)，主要包 括測(cè)度和lebesgue積分，以及非線性算子的概念，比 較詳細(xì)地介紹了banach空間中的微積分理論基礎(chǔ)及應(yīng) 用，*后介紹了錐的概念。 本書可供高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)高年級(jí)學(xué)生、理工 專業(yè)碩士／博士研究生學(xué)習(xí)使用，也可供高校教師在 教學(xué)和科研中參考使用。
實(shí)用泛函分析基礎(chǔ) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
《實(shí)用泛函分析基礎(chǔ)》在讀者已有微積分、線性代數(shù)和矩陣分析等基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)明實(shí)用地介紹了泛函分析的基礎(chǔ)理論及其應(yīng)用。 《實(shí)用泛函分析基礎(chǔ)》可供高等院校數(shù)學(xué)類專業(yè)高年級(jí)學(xué)生、理工專業(yè)碩士／博士研究生學(xué)習(xí)使用，也可供高校教師在教學(xué)和科研中參考使用。
實(shí)用泛函分析基礎(chǔ) 目錄
第1章 集論基礎(chǔ) 1.1 集與映射 1.2 基數(shù) 1.2.1 可數(shù)基數(shù) 1.2.2 連續(xù)統(tǒng)基數(shù) 1.2.3 基數(shù)的比較 1.3 集論發(fā)展簡(jiǎn)史第2章 度量空間 2.1 一致連續(xù)性與一致收斂性 2.1.1 一致連續(xù)性 2.1.2 一致收斂性 2.2 度量空間的概念和例子 2.2.1 度量空間的概念 2.2.2 h61der不等式和minkowski不等式 2.2.3 度量空間的例子 2.3 度量空間中的基本概念 2.3.1 開集和閉集 2.3.2 稠密性與可分性 2.4 度量空間中的極限與完備性 2.4.1 度量空間中的極限 2.4.2 度量空間中的連續(xù)性 2.5 緊性第3章 賦范線性空間 3.1 線性空間 3.2 zorn引理 3.3 賦范線性空間 3.3.1 賦范線性空間的概念 3.3.2 賦范線性空間中的極限 3.3.3 賦范線性空間的例子 3.3.4 賦范線性空間中的級(jí)數(shù) 3.3.5 有限維賦范線性空間 3.4 線性算子 3.4.1 線性算子的概念 3.4.2 有界線性算子 3.4.3 線性泛函 3.4.4 有限維線性空間中的線性算子和線性泛函 3.5 對(duì)偶空間 3.6 線性空間概念發(fā)展簡(jiǎn)史第4章 banach空間理論基礎(chǔ) 4.1 有界變差函數(shù) 4.2 stieltjes積分 4.3 hahn-banach定理 4.4 共鳴定理 4.5 弱收斂 4.5.1 賦范線性空間中的序列 4.5.2 有界線性算子列 4.5.3 有界線性泛函列 4.5.4 應(yīng)用：定積分近似計(jì)算 4.6 伴隨算子 4.7 自反空間 4.8 開映射定理 4.9 閉圖像定理 4.10 緊算子 4.11 線性算子的譜理論基礎(chǔ) 4.11.1 特征值和特征向量 4.11.2 有界線性算子的譜 4.11.3 緊算子的riesz-schauder理論第5章 內(nèi)積空間 5.1 內(nèi)積空間的概念 5.1.1 有限維內(nèi)積空間 5.1.2 一般內(nèi)積空間的概念 5.2 直和分解 5.3 正交集 5.3.1 規(guī)范正交集 5.3.2 完全規(guī)范正交集 5.4 hilbert空間中的線性泛函表示第6章 不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用 6.1 banach壓縮映像原理及其應(yīng)用 6.1.1 banach壓縮映像原理 6.1.2 應(yīng)用1：線性方程組解的存在唯一性 6.1.3 應(yīng)用2：微分方程解的存在唯一性 6.1.4 應(yīng)用3：fredholm積分方程解的存在唯一性 6.1.5 應(yīng)用4：volterra積分方程解的存在唯一性 6.1.6 應(yīng)用5：隱函數(shù)的存在唯一性 6.2 brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用 6.2.1 brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理 6.2.2 應(yīng)用：多項(xiàng)式根的存在性 6.3 schauder不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用 6.3.1 全連續(xù)算子 6.3.2 schauder不動(dòng)點(diǎn)定理 6.3.3 應(yīng)用：微分方程解的存在性 6.4 krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理第7章 非線性泛函分析基礎(chǔ) 7.1 測(cè)度 7.1.1 外測(cè)度 7.1.2 可測(cè)集 7.2 可測(cè)函數(shù) 7.2.1 可測(cè)函數(shù)的概念 7.2.2 可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造 7.3 lebesgue積分 7.3.1 lebesgue積分概念 7.3.2 lebesgue控制收斂定理 7.4 nemetskii算子與urysohn算子 7.4.1 nemetskii算子 7.4.2 hslder不等式和minkowski不等式 7.4.3 urysohn算子 7.5 banach空間中的微積分 7.5.1 抽象函數(shù)的積分 7.5.2 抽象函數(shù)的微分 7.5.3 frechet微分 7.5.4 中值定理 7.5.5 n階frechet微分 7.5.6 taylor中值定理 7.5.7 gateaux微分 7.6 應(yīng)用 7.6.1 grsnwall—bellman不等式 7.6.2 應(yīng)用1：算子方程隱函數(shù)定理 7.6.3 應(yīng)用2：微分方程解的存在唯一性 7.6.4 應(yīng)用3：微分方程解的(整體)存在性 7.7 錐 7.7.1 錐的概念 7.7.2 正規(guī)錐與正則錐 7.7.3 錐的進(jìn)一步陛質(zhì)及例子參考文獻(xiàn)
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