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2016-高等數學競賽題解析教程-本科適用 版權信息
- ISBN：9787564161491
- 條形碼：9787564161491 ; 978-7-5641-6149-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
2016-高等數學競賽題解析教程-本科適用 本書特色
陳仲主編的《高等數學競賽題解析教程（2016本 科適用）》根據江蘇省普通高等學校非理科專業高等 數學競賽委員會制訂的高等數學競賽大綱，并參照教 育部制訂的考研數學考試大綱編寫而成，內容分為極 限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元 函數微分學、多元函數積分學、空間解析幾何、級數 、微分方程等八個專題，每個專題含“基本概念與內 容提要”、“競賽題與精選題解析”、“練習題”三 個部分。其中，競賽題選自江蘇（1-12屆）、北京（1- 15屆）、浙江（1-10屆）、廣東、陜西、上海、天津等 省市大學生數學競賽試題；全國大學生數學競賽試題 （1-5屆初賽和決賽）；清華大學、南京大學、上海交 通大學等高校大學生數學競賽試題；莫斯科大學等國 外高校大學生數學競賽試題。 高等數學競賽能激勵大學生們學習高等數學的興 趣，活躍思想。高等數學競賽試題中既含基本題，又 含很多具有較高水平和較大難度的趣味題，這些題目 構思*妙，方法靈活，技巧性強。本書逐條解析，并 對重要題目深入分析，總結解題方法與技巧。 本書可供準備本科高等數學競賽的老師和學生作 為應試教程，也可供各類高等學校的大學生作為學習 高等數學和考研的參考書，特別有益于成績**的大 學生提高高等數學水平。
2016-高等數學競賽題解析教程-本科適用 內容簡介
本書分為極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學，多元函數微分學，多元函數積分學，空間解析幾何，級數，微分方程等八個專題。每個專題含“基本概念和內容提要”與“競賽題解析”兩個部分。
2016-高等數學競賽題解析教程-本科適用 目錄
專題1 極限與連續 1.1 基本概念與內容提要 1.1.1 一元函數基本概念 1.1.2 數列的極限 1.1.3 函數的極限 1.1.4 證明數列或函數極限存在的方法 1.1.5 無窮小量 1.1.6 無窮大量 1.1.7 求數列或函數的極限的方法 1.1.8 函數的連續性 1.2 競賽題與精選題解析 1.2.1 求函數的表達式（例1.1 -1.4 ） 1.2.2 利用四則運算求極限（例1.5 -1.1 8） 1.2.3 利用夾逼準則與單調有界準則求極限（例1.1 9-1.2 8） 1.2.4 利用兩個重要極限求極限（例1.2 9-1.3 2） 1.2.5 利用等價無窮小因子代換求極限（例1.3 3-1.3 8） 1.2.6 無窮小比較與無窮大比較（例1.3 9-1.4 2） 1.2.7 連續性與間斷點（例1.4 3-1.4 9） 1.2.8 利用介值定理的證明題（例1.5 0-1.5 4） 練習題一專題2 一元函數微分學 2.1 基本概念與內容提要 2.1.1 導數的定義 2.1.2 左、右導數的定義 2.1.3 微分概念 2.1.4 基本初等函數的導數公式 2.1.5 求導法則 2.1.6 高階導數 2.1.7 微分中值定理 2.1.8 泰勒公式與馬克勞林公式 2.1.9 洛必達法則 2.1.1 0導數在幾何上的應用 2.2 競賽題與精選題解析 2.2.1 利用導數的定義解題（例2.1 -2.7 ） 2.2.2 利用求導法則解題（例2.8 -2.1 5） 2.2.3 求高階導數（例2.1 6-2.2 9） 2.2.4 與微分中值定理有關的證明題（例2.3 0-2.4 9） 2.2.5 馬克勞林公式與泰勒公式的應用（例2.5 0-2.7 0） 2.2.6 利用洛必達法則求極限（例2.7 1-2.8 1） 2.2.7 導數在幾何上的應用（例2.8 2-2.1 01） 2.2.8 不等式的證明（例2.1 02-2.1 13） 練習題二專題3 一元函數積分學 3.1 基本概念與內容提要 3.1.1 不定積分基本概念 3.1.2 基本積分公式 3.1.3 不定積分的計算 3.1.4 定積分基本概念 3.1.5 定積分中值定理 3.1.6 變限的定積分 3.1.7 定積分的計算 3.1.8 奇偶函數與周期函數定積分的性質 3.1.9 定積分在幾何與物理上的應用 3.1.10 反常積分 3.2 競賽題與精選題解析 3.2.1 求原函數（例3.1 3.4 ） 3.2.2 求不定積分（例3.5 -3.1 9） 3.2.3 利用定積分的定義求極限（例3.2 0-3.2 6） 3.2.4 應用積分中值定理解題（例3.2 7-3.3 2） 3.2.5 變限的定積分的應用（例3.3 3-3.4 8） 3.2.6 定積分的計算（例3.4 9 3.6 7） 3.2.7 定積分在幾何與物理上的應用（例3.6 8-3.7 9） 3.2.8 積分不等式的證明（例3.8 0-3.1 07） 3.2.9 積分等式的證明（例3.1 08-3.1 11） 3.2.1 0反常積分（例3.1 12-3.1 20） 練習題三專題4 多元函數微分學 4.1 基本概念與內容提要 4.1 i l二元函數的極限與連續性- 4.1.2 偏導數與全微分 4.1.3 多元復合函數與隱函數的偏導數 4.1.4 高階偏導數 4.1.5 二元函數的極值 4.1.6 條件極值 4.1.7 多元函數的*值 4.2 競賽題與精選題解析 4.2.1 求二元函數的極限（例4.1 -4.2 ） 4.2.2 二元函數的連續性、可偏導性與可微性（例4.3 -4.8 ） 4.2.3 求多元復合函數與隱函數的偏導數（例4.9 -4.2 0） 4.2.4 求高階偏導數（例4.2 1-4.3 0） 4.2.5 求二元函數的極值（例4.3 1-4.3 5） 4.2.6 求條件極值（例4.3 6-4.3 9） 4.2.7 求多元函數在有界閉域上的*值（例4.4 0一4.4 1） 練習題四專題5 多元函數積分學 5.1 基本概念與內容提要 5.1.1 二重積分基本概念 5.1.2 二重積分的計算 5.1.3 交換二次積分的次序 5.1.4 三重積分基本概念與計算 5.1.5 重積分的應用 5.1.6 曲線積分基本概念與計算 5.1.7 格林公式 5.1.8 曲面積分基本概念與計算 5.1.9 斯托克斯公式 5.1.1 0高斯公式 5.2 競賽題與精選題解析 5.2.1 二重積分的計算（例5.1 -5.1 6） 5.2.2 交換二次積分的次序（例5.1 7 5.2 6） 5.2.3 三重積分的計算（例5.2 7 5.3 1） 5.2.4 與重積分有關的不等式的證明（例5.3 2-5.3 8） 5.2.5 曲線積分的計算（例5.3 9-5.4 4） 5.2.6 應用格林公式解題（例5.4 5-5.5 5） 5.2.7 曲面積分的計算（例5.5 6-5.5 8） 5.2.8 應用斯托克斯公式解題（例5.5 9-5.6 0） 5.2.9 應用高斯公式解題（例5.6 1-5.6 7） 5.2.1 0多元函數積分學的應用題（例5.6 8 5.7 7） 練習題五專題6 空間解析幾何 6.1 基本概念與內容提要 6.1.1 向量的基本概念與向量的運算 6.1.2 空間的平面 6.1 _3空間的直線 6.1.4 空間的曲面 6.1.5 空間的曲線 6.2 競賽題與精選題解析 6.2.1 向量的運算（例6.1 -6.5 ） 6.2.2 空間平面的方程（例6.6 -6.9 ） 6.2.3 空間直線的方程（例6.1 0-6.1 5） 6.2.4 空間曲面的方程與空間曲面的切平面（例6.1 6-6.2 6） 6.2.5 空間曲線的方程與空間曲線的切線（例6.2 7 6.3 2） 練習題六專題7 級數 7.1 基本概念與內容提要 7.1.1 數項級數的主要性質 7.1.2 正項級數斂散性判別法 7.1.3 任意項級數斂散性判別法 7.1.4 冪級數的收斂半徑、收斂域與和函數 7.1.5 初等函數關于z的冪級數展開式 7.1.6 傅氏級數 7.2 競賽題與精選題解析 7.2.1 判別正項級數的斂散性（例7.1 -7.1 6） 7.2.2 判別任意項級數的斂散性（例7.1 7 7.2 8） 7.2.3 ，求冪級數的收斂域與和函數（例7.2 9-7.4 6） 7.2.4 求數項級數的和（例7.4 7-7.5 4） 7.2.5 求初等函數關于x的冪級數展開式（例7.5 5-7.6 1） 7.2.6 求函數的傅氏級數展開式（例7.6 2） 練習題七專題8 微分方程 8.1 基本概念與內容提要 8.1.1 微分方程的基本概念 8.1.2 一階微分方程 8.1.3 二階微分方程 8.1.4 微分方程的應用 8.2 競賽題與精選題解析 8.2.1 微分方程的特解（例8.1 -8.3 ） 8.2.2 變量可分離方程的應用題（例8.4 -8.8 ） 8.2.3 齊次微分方程的應用題（例8.9 ） 8.2.4 一階線性微分方程的應用題（例8.1 0-8.1 2） 8.2.5 求解二階線性微分方程（例8.1 3-8.2 0） 8.2.6 求解可化為二階線性微分方程的微分方程（例8.2 1-8.2 2） 練習題八練習題答案與提示
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2016-高等數學競賽題解析教程-本科適用 作者簡介
陳仲，南京大學數學系教授。曾任全國高等數學研究會常務理事，并參加國家理科“高等數學”試題庫建設；曾任江蘇省研究生入學考試數學閱卷領導小組副組長、江蘇省普通高校高等數學競賽命題組組長。曾獲江蘇省一類**課程獎，兩次獲江蘇省**教學成果二等獎；曾獲南京大學“十佳教師”，連續三年被南京大學學生評為“我*喜愛的老師”，獲“浦苑恒星”。*作有《微分方程》《微積分學引論》(上、下冊)《碩士生入學考試歷年數學試題解析》《大學數學典型題解析》《大學數學教程》(上、下冊)《微積分習題與試題解析教程》等。
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