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隨機過程 版權信息
- ISBN：9787301129029
- 條形碼：9787301129029 ; 978-7-301-12902-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
隨機過程 本書特色
《隨機過程》是高等院校隨機過程課程的教材。全書共分七章，內容包括：概率統計、泊松過程、更新過程、離散時間馬爾可夫鏈、連續時間馬爾可夫鏈、布朗運動和應用舉例。每小節配有練習題，每章配有總習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。本書對實際應用中常見的隨機過程作了較為系統的介紹，有許多新的簡明講法，方便讀者更好地理解隨機過程的概念和主要定理。 《隨機過程》可作為綜合大學數學、統計學專業本科高年級隨機過程課程的教材或教學參考書，也可作為綜合大學、高等師范院校、理工科大學和財經院校研究生隨機過程課程的教材或教學參考書。學習本書的先修課程是高等數學、概率論與數理統計。
隨機過程 內容簡介
《隨機過程》敘述嚴謹、舉例豐富，精選的例題反映了應用隨機過程的特點，例如：候車問題、排隊問題、系統維修問題、互聯網的pagerank問題、生滅過程、簡單的傳染病模型等，《隨機過程》在介紹隨機過程的同時也介紹了隨機過程參數估計的基本方法，為的是方便實際工作者的應用，《隨機過程》在定理的敘述和證明上盡量降低難度和避免復雜的數學推導，同時兼顧理論體系的完整。
隨機過程 目錄
**章 概率統計
§1.1 事件與概率
§1.2 隨機向量及其分布
§1.3 數學期望及其計算
a.數學期望
b.條件概率和條件數學期望
c.數學期望的計算公式
d.概率不等式
§1.4 總體，樣本與次序統計量
a.總體與樣本
b.次序統計量
§1.5 特征函數和概率極限定理
a.特征函數
b.概率極限定理
§1.6 參數估計
a.*大似然估計
b.抽樣分布的上α分位數
§1.7 置信區間和假設檢驗
§1.8 隨機變量舉例
a.兩點分布
b.二項分布
c.幾何分布
d.泊松分布
e.指數分布
f.正態分布
習題一
第二章 泊松過程
§2.1 計數過程和泊松過程
a.隨機過程和隨機序列
b.計數過程
c.泊松過程
練習2.1
§2.2 泊松呼叫流
a.呼叫流的概率分布
b.等待間隔xn的分布
c.到達時刻的條件分布
d.簡單呼叫流
練習2.2
§2.3 年齡和剩余壽命
練習2.3
§2.4 泊松過程的匯合與分流
a.泊松過程的匯合
b.泊松過程的分流
c.復合泊松過程
練習2.4
§2.5 泊松過程的參數估計
a.用n（t）估計λ
b.用sn估計λ
c.復合泊松過程的參數估計
練習2.5
§2.6 非時齊泊松過程
a.非時齊泊松過程
b.強度函數的估計
習題二
第三章 更新過程
§3.1 更新過程
a.極限定理
b.更新函數
c.更新流
練習3.1
§3.2 更新定理
a.停時
b.基本更新定理
c.布萊克威爾定理
d.關鍵更新定理
練習3.2
§3.3 更新方程和分支過程
a.卷積及其性質
b.更新方程
c.分支過程
練習3.3
§3.4 開關系統
a.開關系統
b.多個狀態的系統
練習3.4
§3.5 年齡和剩余壽命
a.年齡a（t）的分布
b.剩余壽命r（t）的分布
c.t時服役部件的壽命分布
d.sn（t）的分布函數
練習3.5
§3.6 年齡，剩余壽命和更新間隔的比較
a.a（t），r（t）和更新間隔的比較
b.xn（t）＋1隨機大于更新間隔
c.ea（t），er（t）和exn（t）＋1的極限
練習3.6
§3.7 延遲更新過程
a.平衡更新過程
b.延遲更新過程
c.延遲開關系統
§3.8 有償更新過程
習題三
第四章 離散時間馬爾可夫鏈
§4.1 馬氏鏈及其轉移概率
練習4.1
§4.2 柯爾莫哥洛夫-切普曼方程
a.k.c方程
b.初始分布和xn的分布
練習4.2
§4.3 狀態的命名和周期
a.常返與非常返狀態
b.正常返和零常返狀態
c.周期及其性質
d.遍歷狀態
練習4.3
§4.4 狀態空間分類
a.狀態空間的分解
b.簡單隨機游動的常返性
c.質點在常返等價類中的轉移
練習4.4
§4.5 不變分布
練習4.5
§4.6 平穩可逆分布
a.平穩性
b.平穩可逆性
c.平穩可逆分布的計算
練習4.6
§4.7 離散時間分支過程
a.滅絕概率
b.參數估計
練習4.7
§4.8 強大數律和中心極限定理
a.強馬氏性
b.強大數律和中心極限定理
練習4.8
§4.9 馬氏鏈的統計推斷
a.一步轉移概率的估計
b.p＝p0的假設檢驗
c.獨立性檢驗
習題四
第五章 連續時間馬爾可夫鏈
§5.1 連續時間馬氏鏈的定義
練習5.1
§5.2 泊松過程是馬氏鏈
練習5.2
§5.3 轉移速率矩陣
練習5.3
§5.4 連續時間馬氏鏈的結構
a.保守馬氏鏈
b.馬氏鏈的結構
練習5.4
§5.5 柯爾莫哥洛夫方程
a.向后和向前方程
b.解柯爾莫哥洛夫方程
練習5.5
§5.6 生滅過程
a.線性生滅過程
b.線性純生過程
c.生滅過程
d.簡單的傳染病模型
練習5.6
§5.7 連續時間分支過程
練習5.7
§5.8 馬氏鏈的極限分布
a.pij（t）的極限
b.馬氏鏈的h骨架和狀態分類
c.平穩不變分布
練習5.8
§5.9 時間可逆的馬氏鏈
a.時間可逆的馬氏鏈
b.可逆分布的計算
習題五
第六章 布朗運動
§6.1 布朗運動
a.布朗運動
b.二維布朗運動
§6.2 布朗運動的簡單性質
§6.3 首中時和arcsin律
a.首中時和*大值的分布
b.arcsin律
§6.4 布朗橋與經驗過程
§6.5 布朗運動的軌跡
a.軌跡的不可微
b.軌跡的無限長
c.重對數律
§6.6 隨機游動與布朗運動
習題六
第七章 應用舉例
§7.1 互聯網的pagerank問題
a.半馬氏過程
b.用轉移速率矩陣作pagerank
§7.2 簡單排隊問題
a.m/g/1忙期
b.m/m/m排隊
§7.3 系統維修問題
部分習題參考答案和提示
附錄a 部分定理的證明
附錄b 常見分布的期望、方差、母函數和特征函數
附錄c1 標準正態分布表
附錄c2 標準正態分布的上q分位數
附錄c3 x2（n）分布的上a分位數
符號說明
參考書目
名詞索引
§1.1 事件與概率
§1.2 隨機向量及其分布
§1.3 數學期望及其計算
a.數學期望
b.條件概率和條件數學期望
c.數學期望的計算公式
d.概率不等式
§1.4 總體，樣本與次序統計量
a.總體與樣本
b.次序統計量
§1.5 特征函數和概率極限定理
a.特征函數
b.概率極限定理
§1.6 參數估計
a.*大似然估計
b.抽樣分布的上α分位數
§1.7 置信區間和假設檢驗
§1.8 隨機變量舉例
a.兩點分布
b.二項分布
c.幾何分布
d.泊松分布
e.指數分布
f.正態分布
習題一
第二章 泊松過程
§2.1 計數過程和泊松過程
a.隨機過程和隨機序列
b.計數過程
c.泊松過程
練習2.1
§2.2 泊松呼叫流
a.呼叫流的概率分布
b.等待間隔xn的分布
c.到達時刻的條件分布
d.簡單呼叫流
練習2.2
§2.3 年齡和剩余壽命
練習2.3
§2.4 泊松過程的匯合與分流
a.泊松過程的匯合
b.泊松過程的分流
c.復合泊松過程
練習2.4
§2.5 泊松過程的參數估計
a.用n（t）估計λ
b.用sn估計λ
c.復合泊松過程的參數估計
練習2.5
§2.6 非時齊泊松過程
a.非時齊泊松過程
b.強度函數的估計
習題二
第三章 更新過程
§3.1 更新過程
a.極限定理
b.更新函數
c.更新流
練習3.1
§3.2 更新定理
a.停時
b.基本更新定理
c.布萊克威爾定理
d.關鍵更新定理
練習3.2
§3.3 更新方程和分支過程
a.卷積及其性質
b.更新方程
c.分支過程
練習3.3
§3.4 開關系統
a.開關系統
b.多個狀態的系統
練習3.4
§3.5 年齡和剩余壽命
a.年齡a（t）的分布
b.剩余壽命r（t）的分布
c.t時服役部件的壽命分布
d.sn（t）的分布函數
練習3.5
§3.6 年齡，剩余壽命和更新間隔的比較
a.a（t），r（t）和更新間隔的比較
b.xn（t）＋1隨機大于更新間隔
c.ea（t），er（t）和exn（t）＋1的極限
練習3.6
§3.7 延遲更新過程
a.平衡更新過程
b.延遲更新過程
c.延遲開關系統
§3.8 有償更新過程
習題三
第四章 離散時間馬爾可夫鏈
§4.1 馬氏鏈及其轉移概率
練習4.1
§4.2 柯爾莫哥洛夫-切普曼方程
a.k.c方程
b.初始分布和xn的分布
練習4.2
§4.3 狀態的命名和周期
a.常返與非常返狀態
b.正常返和零常返狀態
c.周期及其性質
d.遍歷狀態
練習4.3
§4.4 狀態空間分類
a.狀態空間的分解
b.簡單隨機游動的常返性
c.質點在常返等價類中的轉移
練習4.4
§4.5 不變分布
練習4.5
§4.6 平穩可逆分布
a.平穩性
b.平穩可逆性
c.平穩可逆分布的計算
練習4.6
§4.7 離散時間分支過程
a.滅絕概率
b.參數估計
練習4.7
§4.8 強大數律和中心極限定理
a.強馬氏性
b.強大數律和中心極限定理
練習4.8
§4.9 馬氏鏈的統計推斷
a.一步轉移概率的估計
b.p＝p0的假設檢驗
c.獨立性檢驗
習題四
第五章 連續時間馬爾可夫鏈
§5.1 連續時間馬氏鏈的定義
練習5.1
§5.2 泊松過程是馬氏鏈
練習5.2
§5.3 轉移速率矩陣
練習5.3
§5.4 連續時間馬氏鏈的結構
a.保守馬氏鏈
b.馬氏鏈的結構
練習5.4
§5.5 柯爾莫哥洛夫方程
a.向后和向前方程
b.解柯爾莫哥洛夫方程
練習5.5
§5.6 生滅過程
a.線性生滅過程
b.線性純生過程
c.生滅過程
d.簡單的傳染病模型
練習5.6
§5.7 連續時間分支過程
練習5.7
§5.8 馬氏鏈的極限分布
a.pij（t）的極限
b.馬氏鏈的h骨架和狀態分類
c.平穩不變分布
練習5.8
§5.9 時間可逆的馬氏鏈
a.時間可逆的馬氏鏈
b.可逆分布的計算
習題五
第六章 布朗運動
§6.1 布朗運動
a.布朗運動
b.二維布朗運動
§6.2 布朗運動的簡單性質
§6.3 首中時和arcsin律
a.首中時和*大值的分布
b.arcsin律
§6.4 布朗橋與經驗過程
§6.5 布朗運動的軌跡
a.軌跡的不可微
b.軌跡的無限長
c.重對數律
§6.6 隨機游動與布朗運動
習題六
第七章 應用舉例
§7.1 互聯網的pagerank問題
a.半馬氏過程
b.用轉移速率矩陣作pagerank
§7.2 簡單排隊問題
a.m/g/1忙期
b.m/m/m排隊
§7.3 系統維修問題
部分習題參考答案和提示
附錄a 部分定理的證明
附錄b 常見分布的期望、方差、母函數和特征函數
附錄c1 標準正態分布表
附錄c2 標準正態分布的上q分位數
附錄c3 x2（n）分布的上a分位數
符號說明
參考書目
名詞索引
展開全部
隨機過程 作者簡介
何書元，博士、北京大學數學科學學院教授，從事應用隨機過程、時間序列分析和概率極限定理的教學和科研工作。主講課程有概率論、概率統計、應用隨機過程、應用時間序列分析和極限定理等。兼任教育部數學與統計學教學指導委員會委員、全國統計教材編委會委員。
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