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微積分應(yīng)用基礎(chǔ) 版權(quán)信息
- ISBN：9787122089069
- 條形碼：9787122089069 ; 978-7-122-08906-9
- 裝幀：暫無
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
微積分應(yīng)用基礎(chǔ) 目錄
微積分概述1第1章 函數(shù)81.1 函數(shù)81.1.1 函數(shù)概念81.1.2 函數(shù)的表示法91.1.3 函數(shù)定義域的確定101.1.4 函數(shù)的幾種特性11習(xí)題1.1 131.2 初等函數(shù)131.2.1 反函數(shù)131.2.2 基本初等函數(shù)141.2.3復(fù)合函數(shù)141.2.4 初等函數(shù)15習(xí)題1.2 151.3 函數(shù)模型15習(xí)題1.3 18本章小結(jié) 19復(fù)習(xí)題一 20第2章 極限與連續(xù) 232.1 函數(shù)的極限2 32.1.1 當(dāng)n∞時(shí)，數(shù)列xn的極限232.1.2 當(dāng)x∞時(shí)，函數(shù)f(x)的極限252.1.3 當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限262.1.4 當(dāng)xx0時(shí)，f(x)的左極限與右極限28習(xí)題2.1 292.2 極限的運(yùn)算292.2.1 四則運(yùn)算法則292.2.2 兩個(gè)重要極限31習(xí)題2.2 342.3 無窮小與無窮大352.3.1 無窮小352.3.2 無窮大352.3.3 無窮小的比較36習(xí)題2.3 372.4 函數(shù)的連續(xù)性382.4.1 函數(shù)y=f(x)在某點(diǎn)的連續(xù)性382.4.2 初等函數(shù)的連續(xù)性412.4.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)42習(xí)題2.4 43本章小結(jié) 44復(fù)習(xí)題二 45第3章 導(dǎo)數(shù)與微分483.1 導(dǎo)數(shù)的概念48３.１.１ 變化率問題舉例48３.１.２ 導(dǎo)數(shù)的定義50３.１.３ 求導(dǎo)數(shù)舉例51３.１.４ 導(dǎo)數(shù)的幾何意義52習(xí)題3. 1533.2 四則運(yùn)算求導(dǎo)法則533.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則543.2.1 求導(dǎo)舉例55習(xí)題3.2 553.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則56習(xí)題3.3 583.4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)59３.４.１ 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)59３.４.２ 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)60習(xí)題3.4 623.5 高階導(dǎo)數(shù)62習(xí)題3.5 643.6 微分64３.６.１ 微分的概念64３.６.２ 微分的幾何意義66３.６.３ 微分的基本公式和運(yùn)算法則66３.６.４ 微分應(yīng)用于近似計(jì)算67習(xí)題3.6 69本章小結(jié)69復(fù)習(xí)題三70第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用734.1 變化率與相關(guān)變化率問題734.1.1 物理學(xué)變化率問題734.1.2 相關(guān)變化率問題74習(xí)題4.1 774.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖形784.2.1 f′(x)與函數(shù)的單調(diào)性784.2.2 f′(x)與函數(shù)的極值794.2.3 函數(shù)的*大*小值814.2.4 f″(x)與曲線的凹凸性及拐點(diǎn)834.2.5 函數(shù)圖形繪制84習(xí)題4.2 854.3 *優(yōu)化問題86習(xí)題4.3 894.4 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用90習(xí)題4.4 92本章小結(jié) 92復(fù)習(xí)題四 93第5章 不定積分955.1 原函數(shù)與不定積分955.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念955.1.2 不定積分的性質(zhì)975.1.3 基本積分公式975.1.4 不定積分的兩個(gè)基本運(yùn)算法則985.1.5 直接積分法98習(xí)題5.1 1005.2 不定積分的換元積分法1015.2.1 **換元積分法1015.2.2 第二換元積分法105習(xí)題5.2 1085.3 不定積分的分部積分法109習(xí)題5.3 113本章小結(jié) 114復(fù)習(xí)題五 115第6章 定積分1186.1 定積分的概念與性質(zhì)1186.1.1 三個(gè)引例1186.1.2 定積分的定義1206.1.3 定積分的幾何意義1216.1.4 定積分的性質(zhì)122習(xí)題6.1 1236.2 微積分基本公式1246.2.1 變上限的積分函數(shù)及其性質(zhì)1246.2.2 微積分基本公式126習(xí)題6.2 1286.3 定積分的積分法1296.3.1 定積分的換元積分法1296.3.2 定積分的分部積分法131習(xí)題6.3 133本章小結(jié) 134復(fù)習(xí)題六 136第7章 一元函數(shù)積分的應(yīng)用1387.1 函數(shù)的均值1387.1.1 問題引入1387.1.2 積分中值定理139習(xí)題7.1 1407.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用1417.2.1 微元分析法1417.2.２ 平面圖形的面積(直角標(biāo)系)1 427.2.3 立體體積1447.2.4 求曲線的弧長147習(xí)題7.2 1487.3 定積分在物理和工程學(xué)上的應(yīng)用1497.3.1 變力做功1497.3.2 液體的側(cè)壓力1507.3.3 質(zhì)心151習(xí)題7.3 1557.4 定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用1567.4.1 由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)1567.4.2 在其他經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用158習(xí)題7.4 162本章小結(jié) 163復(fù)習(xí)題七 163第8章 常微分方程1658.1 微分方程的基本概念165習(xí)題8.1 1678.2 一階微分方程及其解法1688.2.1 可分離變量的微分方程1688.2.2 一階線性微分方程1708.2.3 伯努利方程173習(xí)題8.2 1738.3 幾種可降階的高階微分方程1748.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程1748.3.2 y″=f(x,y′）型的微分方程1758.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程175習(xí)題8.3 1778.4 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)1778.4.1 二階線性齊次微分方程解的構(gòu)1778.4.2 二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)178習(xí)題8.4 1788.5 二階常系數(shù)線性齊次方程的解法179習(xí)題8.5 1808.6 二階常系數(shù)線性非齊次方程的解法1818.6.1 f(x)=eλxPm(x)型1818.6.2 f(x)=eαｘ［Pm(x)cosβx+Rl(x)sinβx］型183習(xí)題8.6 1848.7 常微分方程的應(yīng)用舉例184習(xí)題8.7 189本章小結(jié) 191復(fù)習(xí)題八 192第9章 二元函數(shù)微積分及其應(yīng)用1959.1 空間曲面與方程1959.1.1 空間直角坐標(biāo)系1959.1.2 曲面與方程196習(xí)題9.1 1979.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)1989.2.1 二元函數(shù)的概念1989.2.2 二元函數(shù)的極限2009.2.3 二元函數(shù)的連續(xù)性200習(xí)題9.2 2019.3 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分2029.3.1 偏導(dǎo)數(shù)2029.3.2 高階偏導(dǎo)數(shù)2039.3.3 全微分2049.3.4 二元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則206習(xí)題9.3 2089.4 二元函數(shù)積分2099.4.1 二重積分的概念與性質(zhì)2099.4.2 二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算212習(xí)題9.4 2179.5 二元函數(shù)微積分應(yīng)用2179.5.1 二元函數(shù)的極值及*值2189.5.2 條件極值2209.5.3 體積與面積2219.5.4 平面薄片的質(zhì)量與重心2239.5.5 平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量225習(xí)題9.5 226本章小結(jié) 226復(fù)習(xí)題九 228第10章 科學(xué)計(jì)算23010.1 MATLAB基本操作23010.1.1 安裝23010.1.2 運(yùn)行23010.1.3 界面菜單欄說明23010.1.4 基本運(yùn)算與常用函數(shù)23010.1.5 矩陣運(yùn)算23210.1.6 簡單符號(hào)運(yùn)算232習(xí)題10.1 23310.2 二維繪圖23410.2.1 基本命令23410.2.2 圖形控制與修飾235習(xí)題10.2 23610.3 一元微積分基本運(yùn)算23710.3.1 函數(shù)的極限23710.3.2 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)23710.3.3 函數(shù)的積分238習(xí)題10.3 23910.4 *優(yōu)化問題23910.4.1 線性規(guī)劃24010.4.2 有約束的一元函數(shù)的*小值24010.4.3 無約束條件多元函數(shù)*小值24110.4.4 有約束的多元函數(shù)*小值241習(xí)題10.4 24210.5 一元插值與擬合24210.5.1 插值24210.5.2 曲線擬合243習(xí)題10.5 24410.6 常微分方程的求解24410.6.1 常微分方程的符號(hào)解24410.6.2 常微分方程數(shù)值解法245習(xí)題10.6 246本章小結(jié) 247復(fù)習(xí)題十 247附錄一 基本初等函數(shù)的圖像及其性質(zhì)表249附錄二 參考答案251參考文獻(xiàn)265
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微積分應(yīng)用基礎(chǔ) 節(jié)選
《微積分應(yīng)用基礎(chǔ)》為高職高專規(guī)劃教材，參照教育部數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會(huì)制定的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱編寫而成。主要講述微積分的發(fā)展概要、基本手工計(jì)算、軟件計(jì)算和微積分基本應(yīng)用思想。其中微積分的發(fā)展概要包括微積分的產(chǎn)生背景、微積分的基本內(nèi)容以及微積分解決問題的基本思想；基本手工計(jì)算包括極限、導(dǎo)數(shù)和積分中的常規(guī)簡單計(jì)算；軟件計(jì)算包括進(jìn)行較復(fù)雜微積分計(jì)算的各種軟件計(jì)算命令格式；微積分的基本思想主要以實(shí)際應(yīng)用案例為載體，強(qiáng)調(diào)“局部以均勻代替不均勻”、“局部以簡單、規(guī)則代替復(fù)雜、不規(guī)則”等基本思想。《微積分應(yīng)用基礎(chǔ)》可作為高職院校及？圃盒８鲗I(yè)的數(shù)學(xué)教材及參考用書。
微積分應(yīng)用基礎(chǔ) 相關(guān)資料
插圖：就創(chuàng)建與發(fā)表的年代比較，牛頓創(chuàng)建微積分基本定理比萊布尼茨更早.前者奠基于1665～1667年，后者則是1672～1676年，但萊布尼茨比牛頓更早發(fā)表微積分的成果.故發(fā)明微積分的榮譽(yù)應(yīng)屬于他們兩人.微積分學(xué)的創(chuàng)立極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力.前面已經(jīng)提到，一門科學(xué)的創(chuàng)立絕不是某一個(gè)人的業(yè)績，他必定是經(jīng)過多少人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個(gè)人或幾個(gè)人總結(jié)完成的.微積分也是這樣.應(yīng)該指出，和歷史上任何一項(xiàng)重大理論的完成都要經(jīng)歷一段時(shí)間一樣，牛頓和萊布尼茨的工作也都是很不完善的.他們?cè)跓o窮和無窮小量這個(gè)問題上，其說不一，十分含糊.牛頓的無窮小量，有時(shí)候是零，有時(shí)候不是零而是有限的小量；萊布尼茨的也不能自圓其說.這些基礎(chǔ)方面的缺陷，最終導(dǎo)致了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生.直到19世紀(jì)初，法國科學(xué)院的科學(xué)家以柯西為首，對(duì)微積分的理論進(jìn)行了認(rèn)真研究，建立了極限理論，后來又經(jīng)過德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯進(jìn)一步的嚴(yán)格化，使極限理論成為了微積分的堅(jiān)定基礎(chǔ)，才使微積分進(jìn)一步發(fā)展開來.微積分使數(shù)學(xué)的發(fā)展由常量階段進(jìn)入到變量階段，是數(shù)學(xué)中的大革命.微積分是高等數(shù)學(xué)的主要分支，不只是局限在解決力學(xué)中的變速問題，它馳騁在近代和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，建立了數(shù)不清的豐功偉績。
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