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解析函數邊值問題教程 版權信息
- ISBN：7307074311
- 條形碼：9787307074316 ; 978-7-307-07431-6
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
解析函數邊值問題教程 內容簡介
簡介 《解析函數邊值問題教程》：高等學校數學系列教材
解析函數邊值問題教程 目錄
**章 Cauhly型積分1.1 Cauchy型積分的意義1.1.1 Cauchy型積分的定義1.1.2 分區全純函數1.2 Plemelj公式1.2.1 Cauchy主值積分1.2.2 曲線上弧長與弦長的關系1.2.3 Holder條件1.2.4 Cauchy主值積分存在的一個充分條件1.2.5 Plemelj公式1.3 Cauchy型積分邊值的性質1.3.1 Privalov定理1.3.2 Cauchy型積分邊值的導數1.4 核密度中含有參數的Cauchy主值積分和積分換序問題1.4.1 核密度帶參數的Cauchy主值積分1.4.2 積分換序問題1.4.3 Cauchy主值積分反演公式1.5 無窮直線上的Cauchy型積分1.5.1 H類1.5.2 實軸上的cauchy型積分及其性質1.6 解析函數邊值的條件1.6.1 全純函數邊值的條件1.6.2 亞純函數邊值的條件1.7 高階奇異積分和留數定理的推廣1.7.1 Cauchy定理的推廣1.7.2 高階奇異積分1.7.3 留數定理的推廣第二章 封閉曲線情況下的基本邊值問題2.1 引言2.1.1 Riemann邊值問題的提法2.1.2 跳躍問題及其解法2.2 齊次Riemann邊值問題2.2.1 齊次R問題與指標概念2.2.2 齊次R問題的解法一簡單情況2.2.3 典則函數2.2.4 齊次R問題的解法～般情況2.3 非齊次Riemann邊值問題2.3.1 非齊次R問題的求解2.3.2 相聯R問題2.4 無窮曲線上的Riemann邊值問題2.4.1 實軸上的R問題2.4.2 幾點說明2.5 非正則型的Riemann邊值問題2.5.1 齊次問題2.5.2 非齊次問題2.6 Hilbert邊值問題2.6.1 問題的提法2.6.2 單位圓內的函數在圓外的對稱擴張2.6.3 單位圓的H問題2.6.4 半平面中的H問題2.7 復合邊值問題2.7.1 復合邊值問題的提法與轉化2.7.2 RH問題的求解2.8 周期邊值問題2.8.1 周期Riemann邊值問題的提法與轉化2.8.2 齊次PR問題2.8.3 非齊次PR問題2.8.4 周期Hilbert邊值問題2.9 雙周期Riemann邊值問題2.9.1 橢圓函數2.9.2 雙周期Riemann邊值問題的提法與跳躍問題的解法2.9.3 一般DR邊值問題的解法2.10 雙準周期的Riemann邊值問題2.10.1 雙準周期解析函數2.10.2 加法雙準周期的R問題2.10.3 乘法雙準周期的R問題2.11 雙周期解析函數Dirichlet問題2.11.1 雙周期解析函數的積分表示式2.11.2 雙周期Dirichlet問題2.12 雙準周期解析函數DIrichlet問題2.12.1 加法雙準周期I)irichlet問題2.12.2 乘法雙準周期的齊次Dirichlet問題2.12.3 乘法雙準周期解析函數的積分表示式2.12.4 乘法雙準周期的非齊次Dirichlet問題2.13 雙周期解析函數的Hilbert問題2.13.1 MQ正規化2.13.2 雙周期Hilbert邊值問題第三章 封閉曲線情況下的奇異積分方程3.1 Cauchy核的奇異積分方程和奇異算子3.1.1 一般概念3.1.2 奇異算子的性質3.2 特征方程及其相聯方程的解法3.2.1 特征方程的解法3.2.2 特征方程的相聯方程的解法3.2.3 特征方程的Noether定理3.3 奇異積分方程的正則化及一般的Noether定理3.3.1 奇異積分方程的正則化3.3.2 Noether定理3.4 含周期核的奇異積分方程3.4.1 Hilbert核的奇異積分方程3.4.2 含函數核的奇異積分方程3.5 一類奇異積分方程的直接解法3.5.1 引言3.5.2 求解的一般方法3.5.3 a(z)±b(z)無相同零點的正則型情況3.5.4 a(z)±b(z)無相同零點的非正則型情況3.5.5 a(z)±b(z)有相同零點的情況3.5.6 一些應用第四章 一般情況下的邊值問題4.1 Cauchy型積分在端點附近的性質4.1.1 核密度屬H類的情況4.1.2 H+類函數4.1.3 核密度屬H+類時Cauchy型積分的性質4.1.4 核密度屬H+類時Cauchy主值積分的性質4.1.5 積分路徑具有節點的情況4.2 一般Riemann邊值問題4.2.1 開口弧段上的R問題4.2.2 帶節點曲線上的R問題4.2.3 相聯R問題4.2.4 幾種重要特殊情況4.3 間斷系數的Hilbert邊值問題4.3.1 單位圓情況4.3.2 半平面情況4.4 其他邊值問題4.4.1 一般復合邊值問題4.4.2 一般的PR問題4.4.3 開口弧段的I)R問題4.4.4 開口弧段的QR問題第五章 一般情況下的奇異積分方程5.1 特征方程及其相聯方程5.1.1 特征方程5.1.2 相聯方程5.1.3 一般Cauchy主值積分的反演5.2 完全奇異積分方程5.2.1 正則化問題5.2.2 正則化方程的討論5.2.3 一般情況下的Noether定理5.3 一般帶周期核的奇異積分方程5.3.1 曲線帶節點的Hilbert核奇異積分方程5.3.2 一般Hilbert核積分的反演5.3.3 實軸上的Hitbert核積分的反演5.3.4 修改的反演問題5.3.5 開口弧段上帶函數核的奇異積分方程5.4 方程具有一階奇異性解的情況5.4.1 Fredholm方程情況5.4.2 Cauchy核奇異方程情況5.4.3 特征方程及其相聯方程的解第六章 函數組的邊值問題與奇異積分方程組6.1 函數組的Riemann邊值問題6.1.1 一些記號與名稱6.1.2 齊次R問題化為Fredholm方程6.1.3 齊次R問題的典則解組6.1.4 齊次R問題的一般解與指標6.1.5 函數組的相聯齊次R問題6.1.6 函數組的非齊次R問題6.2 函數組的Hilbert邊值問題和復合邊值問題6.2.1 典則矩陣的一般表示6.2.2 函數組的齊次H問題6.2.3 函數組的非齊次H問題6.2.4 函數組的RH問題6.3 奇異積分方程組6.3.1 特征奇異積分方程組6.3.2 特征方程的相聯方程6.3.3 完全奇異積分方程組及其正則化6.3.4 奇異積分方程組的Noether定理6.4 某些直接有效解法6.4.1 有理系數矩陣的R問題6.4.2 核與系數具解析性的奇異積分方程組6.4.3 解析核密度的奇異積分的反演第七章 其他問題7.1 與某些分式線性變換群相聯系的邊值問題與奇異積分方程7.1.1 分式線性變換群7.1.2 與有限分式線性變換群有關的Riemann邊值問題7.1.3 與有限分式線性變換群有關的奇異積分方程7.2 帶位移的邊值問題和奇異積分方程7.2.1 帶位移的Riemann邊值問題7.2.2 保形粘合定理以及SR問題轉化為R問題7.2.3 其他帶位移的邊值問題7.2.4 帶位移的奇異積分方程7.3 卷積型線性方程組7.3.1 Laurent變換7.3.2 (A)型方程組7.3.3 (B)型方程組7.4 Cauchy主值積分的近似計算7.4.1 奇點分離法7.4.2 Gauss-Chel9yshev型求積公式7.4.3 用分段線性函數逼近Cauchy主值積分7.5 帶根號的邊值問題7.5.1 帶根號的Riemann邊值問題7.5.2 應用于一種非線性奇異積分方程7.5.3 帶根號的Hilbert邊值問題7.5.4 開口弧上的帶根號Riemann邊值問題7.6 解具高階奇異性的Riemann邊值問題及其應用7.6.1 解具高階奇異性的Riemann邊值問題7.6.2 應用于求解具一階奇異性的特征奇異積分方程附錄 有關Fredholm積分方程的結果1.Fredholm定理2.預解核3.推廣參考文獻索引
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解析函數邊值問題教程 節選
《解析函數邊值問題教程》系統地論述了解析函數的邊值問題及其在奇異積分方程上應用的*基本的內容，也包括了著者本人的一些研究工作，是函數論分支方面的一本專著。具備數學分析、線性代數和復變函數基本知識的讀者可順利閱讀《解析函數邊值問題教程》。它可作為大學基礎數學專業、應用數學專業高年級學生和研究生的教材或教學參考書。由于這一分支在實際問題中有著廣泛的應用，《解析函數邊值問題教程》也可作為有關科技研究人員的參考用書。
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